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因式分解之十字相乘,讲课人：金月秀,单位：骆驼实验学校,1、计算结果,探索x2(ab)xab型多项式因式分解(二次项系数为1）,由上面各式得到：,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),(x+a)(x+b)=,x2+(a+b)x+ab,整式的乘法,因式分解,x2+(1+8)x+18=(x+_)(x+_),讲一讲,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),x2+(1+3)x+13=(x+_)(x+_),x2+9x+8,X2+4x+3,1,8,1,3,如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,总结,x2+px+q,分析(+1)(+2)2,把x2+3x+2分解因式,学一学,交叉相乘再相加验证一次项系数,并且(+1)(+2)+3,二次项系数分解为11,常数项系数分解为12,(+1)(+2)+3,x2+3x+2=(x+1)(x+2),像这种借助画十字交叉线来分解因式的方法叫做十字相乘法。,横向写出两因式,把x2+5x+6分解因式,试一试,总结,十字相乘法分解因式的口诀：系数分解竖着写，交叉相乘验中项，横向写出两因式。,交叉相乘再相加验证一次项系数,二次项系数分解为11,常数项系数分解为23,(+2)(+3)+5,x2+5x+6=(x+2)(x+3),练一练,x2+7x+10,y2-8y+12,x2+3x-18,系数分解竖着写，交叉相乘验中项，横向写出两因式。,一、探索新知：,计算：,反过来,首项系数非1的整系数二次三项式的十字相乘,交叉相乘再相加验证一次项系数,二次项系数分解为12,常数项系数分解为13,(+2)(3)+5,所以2x+5x+3=（2x+3）（x+1）,1,2,1,3,把5x+6x-8分解因式,交叉相乘再相加验证一次项系数,二次项系数分解为15,常数项系数分解为2-4,(+10)(-4)+6,所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4）,1,5,2,-4,解：因为,系数分解竖着写常数项（要进行多次尝试），交叉相乘验中项，横向写出两因式。,交叉相乘再相加验证一次项系数,二次项系数分解为15,常数项系数分解为1-8,(+5)(-8)-3,1,5,1,-8,解：因为,练习：分解因式,1.十字相乘法分解因式的公式(二次项系数为1）：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),4.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式x2+px+q的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,说一说
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