高中数学必修四导学案1.4 三角函数的图象和性质 小结

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/9高中数学必修四导学案14三角函数的图象和性质小结14三角函数的图象和性质小结编审周彦魏国庆【学习目标】1能画出YSINX，YCOSX，YTANX的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质如单调性、最大值和最小值以及与X轴的交点等，理解正切函数在区间内的单调性【新知自学】知识梳理1周期函数及最小正周期对于函数FX，如果存在一个非零常数T，使得当X取定义域内的每一个值时，都有_，则称FX为周期函数，T为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做FX的最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数YSINXYCOSXYTANX图象精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/9定义域XRXRXR且X2K，KZ值域_单调性在_上递增，KZ；在_上递减，KZ在_上递增，KZ；在_上递减，KZ在_上递增，KZ最值X_KZ时，YMAX1；X_KZ时，YMIN1X_KZ时，YMAX1；X_KZ时，YMIN1无最值奇偶性_对称性对称中心_对称轴_无对称轴最小正周期_对点练习1、函数YCOSX3，XRA是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/92下列函数中，在2，上是增函数的是AYSINXBYCOSXCYSIN2XDYCOS2X3函数YCOS2X2的图象的一条对称轴方程是AX2BX4CX8DX4函数FXTANX0的图象的相邻的两支截直线Y4所得线段长为4，则F4的值是A0B1C1D45已知函数YSINX的定义域为，值域为1，12，则BA的值不可能是A3B23CD43【合作探究】典例精析一、三角函数的定义域与值域例1、1求函数YLGSIN2X9X2的定义域2求函数YCOS2XSINX|X|4的最大值与最小值规律总结精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/91求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解2求解涉及三角函数的值域最值的题目一般常用以下方法1利用SINX，COSX的值域；2化为YASINXK的形式，逐步分析X的范围，根据正弦函数单调性写出值域；3换元法把SINX或COSX看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域最值问题变式练习11求函数YSINXCOSX的定义域2已知函数FXCOS2X32SINX4SINX4，求函数FX在区间12，2上的最大值与最小值二、三角函数的单调性例2、（1）已知函数FX2SINX，XR，其中0，若FX的最小正周期为6，且当X2时，FX取得最大值，则AFX在区间上是增函数BFX在区间上是增函数CFX在区间上是减函数DFX在区间上是减函数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/9（2）设AR，FXCOSXASINXCOSXCOS22X满足F3F0，求函数FX在4，1124上的最大值和最小值规律总结1熟记YSINX，YCOSX，YTANX的单调区间是求复杂的三角函数单调区间的基础2求形如YASINXK的单调区间时，只需把X看作一个整体代入YSINX的相应单调区间即可，注意A的正负以及要先把化为正数变式练习2（1）若函数Y2COSX在区间上递减，且有最小值1，则的值可以是A2B12C3D13（2）函数FXSIN2X3的单调减区间为_三、三角函数的周期性和奇偶性及对称性例3、设函数FXSIN2X23SINXCOSXCOS2XXR的图象关于直线X对称，其中，为常数，且12，11求函数FX的最小正周期；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/92若YFX的图象经过点4，0，求函数FX的值域规律总结求三角函数周期的方法1利用周期函数的定义；2公式法YASINX和YACOSX的最小正周期为2|，YTANX的最小正周期为|；变式练习3已知函数FXSINXCOSXSINX，XR，则FX的最小正周期是_【课堂小结】【当堂达标】1若函数FXSINX3是偶函数，则A2B23C32D532函数YLNSINXCOSX的定义域为_3函数Y2SINX4的单调递增区间为_4设函数FXCOS2X3SIN2X1求函数FX的最大值和最小正周期精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/92设A，B，C为ABC的三个内角，若COSB13，14，且C为锐角，求SINA5已知函数FXSINXCOSX3SINX1求函数FX的最小正周期；2将函数YSIN2X的图象向左平移A0A2个单位，向下平移B个单位，得到函数YFX的图象，求A，B的值；3求函数FX的单调增区间【课时作业】1、已知函数YSINX的定义域为，值域为，则BA的值不可能是A3B23CD432、若函数FXSINX3是偶函数，则A2B23C32D533、函数YCOS2X3图象的对称轴方程可能是AX6BX12CX6DX124如果函数FXSINX60的两个相邻零点之间的距离为12，则的值为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/9A3B6C12D245函数FXCOS2X32XR，下面结论不正确的是A函数FX的最小正周期为B函数FX的对称中心是2，0C函数FX的图象关于直线X4对称D函数FX是偶函数6、若02，GXSIN2X4是偶函数，则的值为_7、函数Y2SIN3X2的一条对称轴为X12，则_8、函数YCOS3X的图象关于原点成中心对称图形则_9若函数FX2TANKX3的最小正周期T满足1T2，则自然数K的值为_10设二次函数FXX2BXCB,CR,已知不论、为何实数恒有FSIN0和F2COS01求证BC1；2求证C3；3若函数FSIN的最大值为8，求B，C的值11、有一块半径为R，中心角为45的扇形铁皮材料，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/9为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问工人师傅是怎样选择矩形的四点的并求出最大面积值12、是否存在实数A，使得函数YSIN2XACOSXA在闭区间0，上的最大值是1若存在，求出对应的A值；若不存在，