1.不等式的基本性质_第1页
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文档简介

绝对值不等式,宁红国,河北栾城中学,学习目标1.根据不等式的性质，利用绝对值不等式的几何意义求解单向或双向的绝对值不等式；2在进行含有参数的不等式的求解问题时，要学会分类讨论.3.掌握常见不等式|xc|xb|a的解法并会运用分段讨论法、图象法和几何法来求解,1若a0，且|x|a，则_；若a0，且|x|c(c0)型不等式的解法：换元法：令taxb，则|t|c，故_，即_或_，然后再求x，得原不等式的解集,xa或xa,axc或tc,axb7x或2x52或x2或x4,变式训练1解不等式|2x1|23x.,解不等式1a与|x|a的解法来转化该不等式,法二：原不等式可转化为72x1或12x7，3x9或5x1，原不等式解集为x|5x1或3x9【名师点评】本例题是不等式的一种常见题，第二种解法要比第一种解法更为简单也可根据绝对值的意义解题,变式训练2解不等式1|x2|3.,已知集合Ax|2x|5，Bx|xa|3，且ABR，求a的取值范围【思路点拨】化简两个集合，求出解集形式，通过两解集区间端点的关系求a.,【解】Ax|2x|5x|x2|5x|5x25x|33x，当x2时，原不等式变为x1x23x，即x6，x6；当1x3x，即xa恒成立，求实数a的取值范围(2)关于x的不等式a|x3|x2|的解集非空，求实数a的取值范围(3)关于x的不等式a|x3|x2|在R上无解，求实数a的取值范围,形如|xm|xn|)a恒成立的问题,【思路点拨】对(1)来说，a5.(3)问题可转化为对一切xR恒有af(x)af(x)min，可知a5.,【名师点评】解关于恒成立问题时注意等价转化思想的应用f(x)a恒成立f(x)mina.,变式训练3若不等式|x3|x5|8.答案：(8，),求使不等式|x4|x3|a有解的a的取值范围【错解】|x4|x3|x43x|1.|x4|x3|有最小值为1.a1时原不等式有解【错因】“|x4|x3|a有解”理解错上述解法是无解的情况,法二：设数x、3、4在数轴上对应的点分别为P、A、B，由绝对值的几何意义，知|PA|PB|1时，不等式有解,（高考链接1）例：设函数f(x)|2x4|1.,(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围,考题印证,(高考链接2)例：已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围命题立意本题主要考查含绝对值不等式的解法，利用绝对值三角不等式求最值的方法,当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集为x|x1或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,0,本课时在高考中基本上以考查含
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