22.3三角形的中位线 (2)

A,B,如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，,A、B两地被建筑物阻隔，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？,并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。,今天这堂课我们就要来探究其中的学问。,这堂课，我们将教大家一种测量的方法。,三角形的中位线,你还记得吗,以前学过的三角形的重要线段有哪些？,三角形的角平分线高线中线,各3条,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,猜一猜,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,合作学习,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,因为D、E分别为AB、AC的中点,三角形的中位线和三角形的中线一样吗？,同理DF、EF也为ABC的中位线,E,D,F,所以DE为ABC的中位线,问：,获取新知,（1）相同之处都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,如图：DE为ABC的中位线，DE与BC具有怎样的数量关系和位置关系呢？,观察猜想,思考：你能发现与之间的位置关系和数量关系？,=,拼接的过程如图所示：实际上是将ADE绕点E旋转180度后得到CEF,于是拼接成四边形BCFD,那么四边形BCFD是什么特殊的四边形呢？试着说明理由,解：四边形BCFD是平行四边形,理由：,因为将ADE绕点E旋转180度后得到CEF,所以ADECEF,所以ADE=CFEAD=CF,所以ABCFAD=BD=CF,所以四边形BCFD是平行四边形,E,F,证明：延长DE到F,使EF=DE,连接CF在ADE和CFE中：AE=CE,AED=CEF,DE=FEADECFE，CF=AD,A=ECFAD/CF即BD/CF又BD=AD=CF所以四边形BCFD是平行四边形DE/BC,DE=DF=BC,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DE=BC.,ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC的中点,则DE与BC存在何种关系?,结论：,DE是ABC的中位线DEBC，DE=BC,作用：1、证明两条线段平行；2、证明一条线段是另一条线段的2倍或;3、进行有关计算.,A,B,C,三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,D,E,几何语言：,1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，则DEF的周长=cm,60,4,12,图1,B,A,C,D,E,图2,B,A,C,D,E,F,练习,3.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E，如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？,如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,生活连接,中