陕西汉中高一数学《空间的平行直线与异面直线》课件

2.1.2空间直线与直线之间的位置关系,一、空间的平行直线,1.同一平面中的平行直线,(1)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.,(2)平行线的传递性性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？,？,公理4平行于同一条直线的两直线互相平行,（1）已知直线a、b、c，且ab，bc，则ac（2）空间平行直线具有传递性（3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向,（空间平行线的传递性）,理解：,公理4平行于同一条直线的两直线互相平行,定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.,例1已知棱长为a的正方体ABCDABCD中，M、N分别为CD、AD的中点。求证：四边形MNAC是梯形。,例2如图，已知E、E1是正方体AC1的棱AD、A1D1的中点。求证：C1E1B1CEB。,2.空间四边形,顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形，,相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.,例3已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：EFGH是平行四边形.,例4已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，,F,G分别是边CB,CD上的点，且,求证：四边形EFGH是梯形,P53练习1，2,六角螺母,二、异面直线及其夹角,1.异面直线的概念,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做异面直线,2.空间两条直线(不重合)的位置关系,按有无公共点分：,按是否共面分：,有且只有一个公共点相交直线,不同在任一平面内异面直线,3.异面直线所成的角,已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作aa，bb，,a与b所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角),b,O,a,思考：异面直线所成角的范围是,异面直线所成角的范围是,4.两条异面直线的三种画法：,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,合作探究,例5在正方体ABCD-ABCD中,哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？,求直线BA与CC的夹角的度数；,哪些棱所在直线与直线AA垂直？,BC、AD、CC、DD、DC、DC.,.,AB、BC、CD、DA、AB、BC、CD、DA,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BB1的中点，如图，画出下面各题中指定的异面直线所成的角,C,在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，E、F分别是棱AB，BC的中点，求：,异面直线AD与EF所成角的大小；,异面直线BC与EF所成角的大小；,异面直线BD与EF所成角的大小.,O,G,ACACEF,OGBD,BD与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为AOG或其补角.,平移法,异面直线所成的角的求法:,例6：如图正方体AC1，求异面直线AB1和CC1所成角的大小求异面直线AB1和A1D所成角的大小,如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?,解答：,例7,6.异面直线的判定方法,根据异面直线的定义判定,思考题：,如图，直线a、b、c相交与同一O，并且a、b、c不共面，点A、Da,点Bb,点Cc,求证：AC与BD是异面直线,1空间两直线平行是指它们（）A无交点B共面且无交点C和同一条直线垂直D以上都不对,练习,2在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A相等B互补C相等或互补D既不相等也不互补,3一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是（）A相交B异面C相交或异面或平行D相交或异面,B,C,D,4如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱共有（）A3条B4条C5条D6条,B,5两条异面直线是指（）A空间两条没有公共点的直线B平面内一直线与这个平面外的一直线C分别在两个平面内的两条直线D不同在任何一个平面内的两条直线,D,6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OD1与A1C1所成的角的度数为,A1,D1,C1,B1,A,B,C,D,O,900,7.在空间四边形S-ABC中，SABC且SA=BC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）,C,D,(A)300(B)450(C)600(D)900,B,G,且PE/BC,PF/AD,解:设P为AC中点,连结EP、FP.则,PE与PF所成的锐角（其补角）就是异面直线BC与AD所成的角.,在PEF中,PE=PF=1,EF=,即异面直线AD和BC成600角,G,6.课堂小结,提高：在空间四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF=，求异面直线AB与CD所成的角,EGF或其补角,因EGF=1200，,故AB与CD的夹