23321相似三角形的判定

23.3.2.1相似三角形的判定,王章军2014.10,一、复习,相似三角形的判定定理1：平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。,C,思考：如何判断下列两个三角形是否相似？,A,B,C,A1,B1,C1,对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。,回顾：如何判断两个三角形全等？,SAS;ASA;AAS;SSS;“HL”。判断两个三角形全等需要三个条件。判断两个三角形相似是否有类似的方法？,二、新知探究,如果两个三角形只有一个角相等，那么这两个三角形是否相似？,A,B,C,D,E,F,50,50,不一定！,如果两个三角形有两个角相等，那么这两个三角形是否相似？,A,B,C,A1,B1,C1,A=A1,B=B1,好像哟！,相似三角形的判定定理1：平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。,如果对应边成比例就好了！,已知：如图，ABC和A1B1C1，A=A1，B=B1。求证：ABCA1B1C1。,A,B,C,A1,B1,C1,D,在AB上取点D，使AD=A1B1，,E,作DEBC交AC于点E，,证ADEA1B1C1,证ADEABC,ABCA1B1C1,概括：,相似三角形的判定定理2：两角分别相等的两个三角形相似。,自学P66例2，例3.,三、例解应用,例1：如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，DE是AB的垂直平分线，求DE的长,A,B,C,D,E,解：,C=90，AC=3，BC=4，,AB=5,DE是AB的垂直平分线，,BD=2.5，EDB=C=90,ABC=EBD,ABCEBD,例2：如图，ABC中，BD、CE是高，由面积法易知SABC=ACBD=ABCE，即ACBD=ABCE，试利用相似证明：ACBD=ABCE,A,B,C,D,E,看分子，得ACE,看分母，得ABD,ACEABD,A=A,AEC=ADB,例2：如图，ABC中，BD、CE是高，由面积法易知SABC=ACBD=ABCE，即ACBD=ABCE，试利用相似证明：ACBD=ABCE,A,B,C,D,E,看左边，得ACE,看右边，得ABD,ACEABD,A=A,AEC=ADB,A,B,C,D,E,ACEABD,对应边成比例,一个三角形两边之比等于另一个三角形对应两边之比。,例3：如图，RtABC中，C=90，CD是高，找出图中的相似三角形，并证明。,A,B,C,D,ACD和ABC中，,A=A，ADC=ACB,ACDABC，,例3：如图，RtABC中，C=90，CD是高，找出图中的相似三角形，并证明。,A,B,C,D,BCD和BAC中，,B=B，BDC=BCA,BCDBAC，,例3：如图，RtABC中，C=90，CD是高，找出图中的相似三角形，并证明。,A,B,C,D,BCDBAC,ACDABC,ACDCBD,A,B,C,D,射影定理,了解来源，,记住结论。,用自己的话说说结构特征。,写出下列图形中的射影定理：,A,B,C,D,A,B,C,D,CA2=CDCB,BA2=BDBC,DA2=DBDC,CB2=CDCA,AB2=ADAC,DB2=DADC,练习：如图，点D是BC上一点，BAD=C,求证：BA2=BDBC,A,B,C,D,证明：,B=B,BAD=C,BADBCA,BA2=BDBC,BA2=BDBC,基本图形：射影形,A,