高中数学：《曲边梯形的面积》课件苏教选修_第1页
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文档简介

2020/5/11,1,我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。,情景设计：,面积,但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？,这些图形有一个共同的特征：,每条边都是直线段。,2020/5/11,2,如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。,直线,几条线段连成的折线,曲线？,2020/5/11,3,楚水实验学校高二数学备课组,曲边梯形的面积,2020/5/11,4,微积分在几何上有两个基本问题,1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；,2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。,直线,几条线段连成的折线,曲线,2020/5/11,5,曲边梯形的面积,直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？,方案1,方案2,方案3,为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”。,2020/5/11,6,AA1+A2+An,将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为,2020/5/11,7,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。,下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程,2020/5/11,8,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,2020/5/11,9,（2）以直代曲,（3）作和,2020/5/11,10,（4）逼近,分割,以曲代直,作和,逼近,2020/5/11,11,当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)x来近似表示小曲边梯形的面积,表示了曲边梯形面积的近似值,演示,2020/5/11,12,例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0t10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？,例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b处，求库仑力对电荷B所做的功。,2020/5/
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