运用一元二次方程解决图形面积问题.ppt

-面积问题,霸州市第八中学赵贺君,21.3实际问题与一元二次方程,列方程解应用题有哪些步骤？,即审、设、列、解、检、答。,上一节，我们学习了用方程解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积问题。,例1、要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度?,探究新知1,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得,解得,故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义?为什么?,要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度?,探究新知,用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形，若能够，求它的长与宽；若不能，请说明理由.,解:设这个矩形的长为xcm，则宽为cm，,即,x2-10 x+30=0,这里a=1，b=-10，c=30，,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,巩固练习,某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案(如图)，根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540m2.,探究新知2,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,例题精讲,x,32,20,则横向的路面面积为，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540m2。,解法一、如图，设道路的宽为x米，,32xm2,纵向的路面面积为。,20 xm2,注意：这两个面积的重叠部分是x2m2,所列的方程是不是,？,例题精讲,x,x,32,20,所以正确的方程是：,化简得，,其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：,=100(m2),答：所求道路的宽为2m。,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,发散思维,横向路面积，,如图，设路宽为x米，,32xm2,纵向路面面积为。,20 xm2,草坪矩形的长（横向）为，,草坪矩形的宽（纵向）。,相等关系是：草坪长草坪宽=540m2,(20-x)m,(32-x)m,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,活学活用,2.如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,x=35超出了原矩形的宽，舍去.,答:道路的宽为1米.,针对练习,在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()Ax2+130 x-1400=0Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0Dx2-65x-350=0,学以致用,B,有关面积问题：,常见的图形有下列几种：,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,课堂小结,审、设、列、解、检、答。,熟记列方程解应用题的步骤,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A400cm2B500cm2C600cm2D4000cm2,A,课后检测,2、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为,15m,10m或20m,7.5m,作业1.完成教材P22第8.9题2.课件的课后作业部分,谢谢,无数事实证明，任何人的任何一点成就，都是从勤学、勤思、勤问中得来的。夏衍,如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-