2015秋高中数学 1.1集合课件 新人教A版必修1

,1.1.1集合的含义与表示,问题1：下面这5个实例的共同特征是什么?(1)120以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.,共同特征：都是有某些对象组成的全体,1集合的含义:一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素.问题2：集合应当如何表示呢？元素与集合是什么样的关系？,2.集合的表示：,方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合,集合常用大写字母A,B,C,D,表示,元素常用小写字母a,b,c,d,表示.国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.,3元素与集合的关系,4集合元素的性质（1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合（2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的（3）无序性:集合中的元素是没有顺序的（4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.,问题4：(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.(2)你能写出不等式2-x3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？,列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为x|x是直角三角形,也可以写成直角三角形.,例1.下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图像上所有的点,答案：B,例2.用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由120以内的所有质数组成的集合.,解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B=0,1.(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.,例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,变式1.下列所给对象不能构成集合的是()A.一个平面内的所有点B.所有大于零的正数C.某校高一(4)班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客,答案：C,2.用另一种形式表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数;(2)所有被3整除的数;(3)x|x=|x|,xZ且x0,y0,xZ,yZ.,答案：(1)绝对值不大于3的整数还可以表示为x|x|3,xZ,也可表示为-3,-2,-1,0,1,2,3.(2)x|x=3n,nZ.(3)x=|x|,x0.xZ且x5,x|x=|x|,xZ且x5还可以表示为0,1,2,3,4.(4)-2.(5)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).,3.已知集合A=x|ax2-3x+2=0,aR,若A中至少有一个元素,求a的取值范围.,4.用适当的方法表示下列集合:(1)方程组的解集;,(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(4)所有正方形;(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.,解：(1)(4,-2);(2)x|x=3k+2,kN且x0;(4)正方形;(5)(x,y)|x.,请同学们想一想(1)本节课我们学习过哪些知识内容?(2)你认为学习集合有什么意义？(3)选择集合的表示法时应注意些什么?,作业精选，巩固提高1.课本P11习题1.1A组4.2.元素、集合间有何种关系？如何用符号表示？类似地集合与集合间的关系又如何？如何表示？请同学们通过预习课本来解答.,1.1.2集合间的基本关系,问题1：实数有相等、大小的关系,如5=5,53等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系吗？,问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？（1）,（2）设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；(3)设,(4),.,通过对比得到：两个集合之间的关系:包含关系与相等关系。,1、集合间的基本关系：,问题3：与实数中的结论“若,”相类比，在集合中，你能得出什么结论?问题4：与实数中的结论“若ab,且bc,则ac”相类比,在集合中,你又能得出什么结论?,问题5：(1)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？(2)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？,例2.写出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集.,作业精选课本习题1.1A组5.,1.1.3集合的基本运算（第一课时）,问题1：实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?,问题:2：请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6;(2)A=x|x是有理数,B=x|x是无理数,C=x|x是实数.,集合也可以“相加”,集合C是由集合A与集合B“相加”,1、集合的并集,(ii)A=等腰三角形B=直角三角形C=等腰直角三角形,2.集合的交集一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.,问题4：类比集合的并集,请给出集合其他语言表达形式？,例2.设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB,AB.,例1.设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB,AB.,2.设A=x|x=2n,nN*,B=x|x=2n,nN,求AB,AB.,小结本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？,1.1.3集合的基本运算（第二课时）,问题中三个集合相等吗？为什么？由此看,解方程时要注意什么？,1全集的定义：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那