直接开平方法和因式分解法 (2)

22.2一元二次方程的解法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时直接开平方法和因式分解法,第22章一元二次方程,1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方程；（重点）2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解题步骤.(重点),一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？,（a0）,导入新课,回顾与思考,解:所以方程x2=9有两个根，x1=3,x2=-3.,讲授新课,例：解方程x2=9.,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得,，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,知识回顾,2.用直接开平方法解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=9.,1.方程的根是方程的根是方程的根是,x1=0.5,x2=0.5,x13，x23,x12，x21,x13，x23,x10，x23,因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式.,在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.,问题什么是因式分解？,问题引导,例解下列方程：,（1）x23x0;(2)25x2=16,解：（1）将原方程的左边分解因式，得x（x-3）0;则x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3.,(2)将方程右边常数项移到左边，再根据平方差公式因式分解，得x1=0.8，x2=-0.8.,像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.,典例精析,若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.,因式分解法的基本步骤是：,这样解是否正确呢？,交流讨论：,解：方程的两边同时除以x，得x=1.故原方程的解为x=1.,不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为x=0.,1.填空：（1）方程x2+x=0的根是_；,（2）x225=0的根是_.,x1=0,x2=-1,x1=5,x2=-5,2.解方程：x2-5x+6=0解:把方程左边分解因式，得（x-2）（x-3）=0因此x-2=0或x-3=0.x1=2，x2=3,1.用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x-1)2,当堂练习,解:(1)移项得4x2-12x=0,即x2-3x=0,x(x-3)=0,得x1=0,x2=3;(2)原方程可以变形为2x2-7x=0,分解因式为x(2x-7)=0,解得x1=0,x2=3.5;(3)原方程可以变形为（x+3)2=0,解得x=-3;(4)移项得9x2-(x-1)2=0,变形得（3x-x+1)(3x+x-1)=0,解得x1=-0.5,x2=0.25.,解方程：（x+4）（x-1）=6.解:把原方程化为一般形式，得x2+3x-10=0把方程左边分解因式，得（x-2）（x+5）=0因此x-2=0或x+5=0.x1=2，x2=-5,解下列一元二次方程：（1）（x5)(3x2)=10;(2)(3x4)2=(4x3)2.,解：(1)化简方程，得3x217x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x17)=0,x=0,或3x17=0解得x1=0,x2=,(2)(3x4)2=(4x3)2.,(2)移项，得（3x4)2(4x3)2=0.将方程的左边分解因式，得(3x4)+(4x3)(3x4)(4x3)=0,即(7x7)(-x1)=0.7x7=0,或-x1=0.x1=1,x2=-1,（1）将方程变形，使方程的右边为零；,（2）将方程的左边因式分解；,（3）根据若AB=0，则A=