11从梯子的倾斜程度谈起(1)

1.1从梯子的倾斜程度谈起（一）,九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系,学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系;2能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.学习重难点:理解tanA的数学含义.,一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？,一、交流预习,动手,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些方法？,A,E,C,D,B,F,二、互助探究,实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,想一想:,如果只有皮尺和计算器,你可以测量哪些数据来刻画梯子的倾斜程度?,C2,B2,A=AAC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2,(1)RtAC1B1和RtAC2B2有什么关系?(2),如果改变B2在梯子上的位置呢?你能得到什么结论?,A的大小确定,A的对边与邻边的比值不变。,如果改变A的大小,A的对边与邻边的比值会随之改变吗?,C2,由此你得出什么结论?,A的大小改变,A的对边与邻边的比值随之改变。,当直角三角形的锐角A确定，那么A的对边与邻边的比值也随之确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。,A,B,C,A的对边,A的邻边,结论1.在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,结论2.tanA的值越大,梯子AB越陡.,注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比。3）tanA不表示“tan”乘以“A”。4）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。,1.去假存真：,三、分层提高,2.填空:1).tan=tan=2).如图,C=90CDAB.tanACD=tanB=,B,A,AC,3.下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙,5m,13m,乙梯中,tantan,甲梯更陡.,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,提示:1.坡面与水平面的夹角()称为坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。,4.如图，拦水坝的坡度i：，若坝高BC=米，求坝面的长。,我有哪些收获呢？与大家共分享！,回头一看，我想说,四、总结归纳,1.在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，求tanA和tanB.2.在RtABC中，B=900，AB=5，tanA=，求BC.,五、巩固提高,3.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,4.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,P9习题1.11,2,4题;