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文档简介

正弦定理,教学目标：,了解正弦定理的推导过程掌握正弦定理的内容能利用正弦定理解决两类解三角形的基本问题,重、难点,重点：1、正弦定理的内容2、正弦定理的证明难点：1、正弦定理的应用2、解三角形时判断解的个数,1、正弦定理的证明,两种证明方法（1）运用三角形的高证明（2）运用三角形的外接圆证明,运用三角形的高证明正弦定理,我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系如右图，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有从而在直角三角形ABC中，,运用三角形的外接圆证明,实例:已知ABC的外接圆的半径为R,ABC中A所对的边BC长为a,B所对的边AC长为b,C所对的边AB长为c.(1)ABC为直角三角形时如图(1)所示,C=90,则AB=2R.a=2RsinA,b=2RsinB,C=2R=2RsinC.,2R,(2)ABC为锐角三角形时,如图(2).,连结AO并延长交O于点D,连结CD.则B=D,AD=2R,ACDC,在RtADC中,b=2RsinD,b=2RsinB.同理可得a=2RsinA,c=2RsinC.,(3)ABC为钝角三角形时,如图(3)所示.连结BO并延长交O于点E,连结AE,则BE=2R,ABAE,E+C=180.在RtABE中,c=2RsinE=2Rsin(180-C)=2RsinC.易证a=2RsinA,b=2RsinB.,思考1：正弦定理可以写成几组等式？,正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即,2.解三角形一般地,把三角形的三个内角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.3.正弦定理的应用正弦定理主要用于解决下列两类问题:(1)已知ABC两角和任意一边,求其他两边和一角.(2)已知ABC两边和其中一边的对角,求另外一边的对角和其他的边角,思考2:在ABC中,大边对大角成立吗？,4、例题讲解,探究一：在ABC中,已知a60,A45B60,求b解：由正弦定理可知可得b变式：在ABC中,已知c10,A45,C30,求b,探究二:根据下列条件解三角形(1)a=10,b=20,A=80;(2)a=2,b=2,B=30;(3)b=10,c=5
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