3.4简单几何体的表面展开图.pptx

3.4简单几何体的表面展开图,浙教版九年级下,导入新知,分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平.你能得到下列图形（如下图)吗？请试一试.你还能得到其他不同的展开图吗？,新知讲解,1,知识点,棱柱的表面展开图,特点：棱柱的表面展开图由两个_的多边形和一些_组成,知1讲,相同,长方形,新知讲解,知1讲,例1如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法).,新知讲解,知1讲,可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体.上图是一个立方体的表面展幵图，各对应面上的数字表示如下图,分析：,解：,新知讲解,总结,知1讲,可以先用折叠的方法试一试，看能否折成一个立方体.,新知讲解,知1讲,例2如图3-42,为了生产这种牛奶包装盒，需要先画出展开图纸样.,新知讲解,知1讲,(1)如图3-43给出三种纸样，它们都正确吗？(2)从图3-43正确的纸样中选出一种，标注上尺寸.(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积的和).,新知讲解,知1讲,(1)图3-43中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确.图甲和图丙都正确(请动手试一试，为什么？)(2)根据图3-43,若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如图3-44所示由图3-44得，包装盒的侧面积和全面积为S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bhS表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab,解：,图3-44,巩固提升,1如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计，单位：mm)(D)A112000mm3B294000mm3C144000mm3D168000mm3,知1练,巩固提升,2如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是_1_,知1练,新知讲解,2,知识点,圆柱的表面展开图,知2导,在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到B处。问题：把一个圆柱侧面展开，是什么图形？,新知讲解,知2讲,圆柱的有关概念：如图，圆柱也可以看作矩形ABCD绕边AB所在直线_所形成的图形，旋转轴(边AB所在直线)叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线圆柱侧面上_的线段都是圆柱的母线矩形的另一组对边AD、BC分别是上、下底面的半径圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高,旋转一周,平行于轴,新知讲解,知2讲,圆柱的表面展开图：将圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆柱的侧面展开图为矩形，其中一边长等于圆柱的高，另一边长是底面圆的周长所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高如图，若圆柱的底面半径为r，高为h，则S侧2rh；S表S侧2S底2rh2r22r(hr),新知讲解,知2讲,例3山东临沂如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是()A12cm2B8cm2C6cm2D3cm2首先判断出该几何体，然后计算其侧面积即可,解析：,C,新知讲解,总结,知2讲,首先判断出该几何体，然后计算其侧面积即可。,新知讲解,知2讲,例4如图3-48为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积(结果保留).,新知讲解,知2讲,由图3-48知，圆柱底面圆的半径r为1cm，母线长l为2.5cm.因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为1cm的圆，侧面展开图应画成长为2r=216.28(cm)，宽为2.5cm的长方形.解所求圆柱的表面展开图如图3-49,解：,分析：,新知讲解,知2讲,S侧=2rl=212.5=5(cm)；S全=2r+2rl=21+212.5=7(cm).答：这个圆柱的侧面积为5cm，全面积为7cm.,新知讲解,总结,知2讲,圆柱两个底面是两个等圆；侧面展开图是矩形，矩形的一边长等于圆柱的高，即母线长，另一边长是底面圆的周长；圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高；全面积等于侧面积加底面积.,巩固提升,1,知2练,如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是(B)ABCD,巩固提升,2,知2练,(中考玉溪)如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6cm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是(D)A108cm2B1080cm2C126cm2D1260cm2,巩固提升,3,知2练,一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为(D)A2B6C7D8,新知讲解,3,知识点,圆锥的表面展开图,知3导,1.圆锥知识A、圆锥由一个侧面和一个底面构成B、圆锥的高(h)连结圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中的SO.,新知讲解,知3导,C、圆锥的母线（a）圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线段叫做圆锥的母线，如图中的SA、SB等。D、圆锥的底面圆的半径(r)2.探究:如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展开在一个平面上，想一想展开后是什么图形？,新知讲解,知3讲,圆锥的有关概念：如图，圆锥也可以看作由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形，旋转轴(SO所在直线)叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面，圆锥的顶点到底面圆的距离叫做圆锥的_(线段SO)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的_.,高,母线,新知讲解,知3讲,圆锥的表面展开图将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧rl；S表S侧S底rlr2r(lr)若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，则360.,新知讲解,知3讲,例5已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图1所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是图2中的(),图1,图2,D,新知讲解,知3讲,由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的路线最短，就要用到两点间线段最短定理,解析：,新知讲解,总结,知2讲,解此题可利用排除法，蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点(路径与OM的交点)重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选D.,巩固提升,1,知3练,用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(D)A2cmB1.5cmCcmD1cm如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉小虫，需要爬行