3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义.ppt

3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义,1.掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。（重点）2.复数代数形式的加、减运算的几何意义.（难点）,运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算复数的加、减法,引入随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数,实部,虚部,1、合并同类项：(1).2a+3a=(2).(2+5a)+(3+6a)=(3).(-6-7X)-(3-4X)=,2.试判断下列复数1+4i,3-2i,在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。,3.向量的加减运算满足何种法则？,5a,5+11a,-9-3x,平行四边形法则三角形法则,第一象限、第四象限,1.复数代数形式的加法,我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.说明：(1)两个复数的和仍然是一个复数。(2)实部与实部相加，虚部与虚部相加。,复数的加法法则：,例1.计算(1)（1+4i）+（3-2i）(2)（3-2i）+（1+4i）(3)(3-2i)+(-4+3i)+(5+i)(4)(3-2i)+(-4+3i)+(5+i),观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。,4+2i,4+2i,4+2i,4+2i,2.设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.,（1）因为z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,所以z1+z2=z2+z1,探究1复数的加法满足交换律、结合律,（2）因为(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,所以(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),所以，对任意z1，z2，z3C,有z1+z2=z2+z1（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）,思考:例1中的（1）分别标出（1+4i）和（3-2i）所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看看有什么发现。,设,分别与复数z1=a+bi,z2=c+di对应,=(a+c)+(b+d)i,探究2复数与复平面内的向量有一一对应关系我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),探究4复数的减法,类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算.,由(c+di)+(x+yi)=a+bi,(c+x)+(d+y)i=a+bi,可得：c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.,4.复数的减法法则(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i说明：（1）两个复数的差是一个确定的复数。（2）实部与实部相减，虚部与虚部相减。,计算：（1）（5+3i）-（4-2i）,（2）（-1-4i）-（2-2i）,解：原式=（-1-2）+-4-（-2）i=-3-2i,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,探究点5.复数减法运算的几何意义,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1,Z2的距离,例1计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).,解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i=-11i,例2计算(13i)+(2+5i)+(-4+9i).,解：原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i,计算,（1）（5+4i）+（-3-2i）（2）（2-i）-（2+3i）+4i（3）5-（3+2i）（4）4i-（4i-4）,答案：(1)2+2i(2)0(3)2-2i(4)4,2、如图的向量,对应的复数是Z，试作出下列运算的结果对应的向量：Z+2i,Z-3,Z-(5-4i),(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(5+3i)|,3、已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(5,3)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0,2)的距离,4.已知复数m=23i,若复数z满足等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,解：以点(2,3)为圆心,1为半径的圆.,1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实