2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质.pptx

陕西师范大学附属中学,倪如俊,2.1.2由曲线求它的方程，由方程研究曲线的性质,问题引入,问题1：平面内，与一个定点距离等于的动点的轨迹是什么？,问题2：平面内，与一条直线距离等于的动点的轨迹是什么？,问题3：平面内，与两条平行直线距离都等于的动点的轨迹是什么？,当两条平行直线距离为时，轨迹是和这两条直线平行且距离都等于的直线，只有一条.,轨迹是以该定点为圆心，以为半径的圆.,轨迹是与该直线平行且距离为的直线，有两条.,当两条平行直线距离不为时，轨迹不存在.,问题引入,问题4：平面内，与两条相交直线距离都等于的动点的轨迹是什么？,轨迹是分别与这两条相交直线平行且距离为1的4条直线的4个交点,问题5：与两条平行直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,设两条平行直线距离为，以一条直线为轴建系，如图.则这两条直线方程为.,若，轨迹为两条直线.,若，轨迹为三条直线，.,若，轨迹为四条直线，.,问题6：与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,求解方法：,坐标法,求解思路：,问题引入,（1）求动点的轨迹方程；,（2）由方程研究曲线的性质；,（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.,2.1.2由曲线求它的方程，由方程研究曲线的性质,问题探究,问题6：与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,问题6.1:与两条互相垂直的直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,（1）求动点的轨迹方程,建系：建立适当的平面直角坐标系,列式：列出点满足的几何关系式：,设点：设动点的坐标为,坐标化：用坐标表示点满足的几何关系式：,化简：将方程化为最简形式：,证明：证明所求方程为动点的轨迹方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明),方法：直接法,（2）由方程研究曲线的性质,问题探究,动点的轨迹方程：,曲线的组成及所在的区域,曲线上的特殊点,曲线的对称性质,曲线的变化情况,（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.,思考：设动点的轨迹为曲线，要画出曲线，需要从方程中得到曲线的哪些性质？,问题6：与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,问题求解,特殊到一般,大胆猜想，小心求证,类比,问题6.1:与两条互相垂直的直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,问题6：与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,问题求解,（1）求动点的轨迹方程,动点的轨迹方程：,（2）由方程研究曲线的性质,（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.,问题6.2:与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么？,问题拓展,动点的轨迹方程：,问题6.3:方程表示的曲线是否都具有特征“曲线上任意一点到两条相交直线的距离的积为常数”，如果有，请求出这两条直线的方程，并求出常数.,课堂小结,这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.,1.知识内容：,（1）问题：求平面内满足某个条件的动点的轨迹.,（2）方法：几何法；坐标法.,（3）思想：特殊到一般，类比.,（4）坐标法求解思路：,求动点的轨迹方程；,由方程研究曲线的性质；,由性质画出曲线，从而得到轨迹.,2.数学方法：,（1）坐标法研究几何问题,借助坐标系，建立点与坐标，曲线与方程的联系，从而达到数与形的结合；,通过方程研究曲线的几何性质，把几何问题转化为代数问题来解决.,（2）直接法求动点的轨迹方程,步骤：建系设点列式坐标化化简证明.,（3）要画出曲线，需要从方程研究曲线的性质有,曲线的组成和所在的区域；曲线上的特殊点（例如与坐标轴的交点，与定直线的交点等）曲线的对称性（作用：减少工作量）曲线的变化情况,课堂小结,3.反思与感悟：,（1）学会用特殊到一般的数学思想来使问题简化，找到问题的本质，从而找到求解思路.,（2）学会用代数方法来研究几何问题，体会代数法的优越性.,（3）解题后要注意反思总结，解题过程固然重要，但方法更重要，而想法才是最重要的.,（4）学习要积极思考，勇于探究，