25.1一次函数.ppt

一次函数,25.1.1正比例函数第1课时,营口市第二十五中学王博,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h,考虑以下问题:,问题研讨,（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？,13183004.4（h）,y=300t（0t4.4）,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？,当t=2.5时，y=3002.5=750(km),活动一：情境创设,思考下列问题：1.y=300t中，其对应关系式是函数关系吗？变量和常量分别是什么？谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量由什么运算符号连接起来的？,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式,并说出解析式中的自变量，自变量的函数,（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；,L=2r,m=7.8V,（2）铁的密度为7.8g/，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位）大小变化而变化；,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本叠在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,T=-2t,h=0.5n,活动二：问题再现,这些函数有什么共同特点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,（2）L=2r,（3）m=7.8V,（4）h=0.5n,（5）T=-2t,（1）y=300t,y,K(常数),x,活动三：观察总结,归纳,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。,正比例函数y=kx的特征：,（3）自变量x的指数是1,(2)函数是常数与自变量乘积的形式,（1）K是常数，k0,y与x成正比例函数y=kx（k是常数，k0,活动四：辨析概念,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(xx2)+2x2,是正比例函数，正比例系数为-0.1,是正比例函数，正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,活动五：判定正误,下列说法正确的打“”，错误的打“”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）,在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化,应用新知,（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=_,1,（2）、若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=_（3）、已知一个正比例函数的比例系数是2，则它的解析式为_,-1,y=2x,例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式,解：,设所求的正比例函数解析式为：y=kx,把x=4，y=8代入上式得：8=4k,y与x的函数解析式为：y=2x,活动六：待定系数法求正比例函数解析式,解得k=2,例1、已知正比例函数y=kx（k0），当x=2时，y=3（1）求k的值（2）当x=3时，求y的值（3）当y=6时，求x的值,解：（1）将x=2，y=3代入y=kx得k=所以此正比例函数为,（2）当x=3时，,（3）当y=6时，则y=4,活动六：应用新知,例：已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。,解：y与x1成正比例y=k（x-1）当x=8时，y=67k=6y与x之间函数关系式是：,当x=4时,当x=-3时,活动七：变式应用,已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=_.,解：,y与x+2成正比例,y=k(x+2),当x=4时，y=12,12=k(4+2),解得：k=2,y=2x+4,当x=5时，y=14,14,活动七：变式练习,活动八：课堂小结,1.正比例函数的概念一般情况下y=kx(常数k0)；函数表达式要化简后才能确认为正比例函数2.求正比例函数解析式的两种方法：