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文档简介

4.2.1直线与圆的位置关系晋江市首峰中学施养胜2017、12、08,学.科.网,问题引入:,一个小岛的周围有暗礁，暗礁分布在小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？,分析：以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立平面直角坐标系，其中，取10km为单位长度，,则受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为：,轮船航线所在直线l的方程为:,问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点。,l,图a,图b,图c,(2)图b直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。,(3)图c直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。,(1)图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线。,一、直线与圆的位置关系：,仿照两直线位置关系和点和圆位置关系的判定，怎样判断直线和圆的位置关系呢？,思考题：,例1.已知直线3x+y-6=0与圆试判断它们的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,引例：,+,+,+,+,+,+,+,+,+,二、直线与圆的位置关系的判定：,判断方法：1、相离2、相切3、相交,直线与圆有两个公共点,直线与圆有一个公共点,直线与圆没有公共点,(dr),(d=r),(dr),方法1：定义法,方法2：几何法,圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,方法3：代数法,(1)0直线与圆相交；(2)=0直线与圆相切；(3)0直线与圆相离.,2.已知圆的方程是，直线yxb，当b为何值时，圆与直线有两个公共点？,1.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为_,相离,基础练习：一,分析：以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立平面直角坐标系，其中，取10km为单位长度，则,受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为：轮船航线所在直线l的方程为:问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点。,要怎样判断呢？,回到轮船是否触礁问题,l,直线和圆相交时,如何来求弦长呢？,思考题：,引例1变式.已知直线3x+y-6=0与圆试判断它们的位置关系；如果相交，求截得的弦长。,变式,引例1变式.已知直线3x+y-6=0与圆试判断它们的位置关系；如果相交，求截得的弦长。,变式,圆的方程可化为设圆心O(0，1)到直线的距离为d，则,解法1:(弦心距,半弦及半径构成直角三角形),+,+,+,(1)几何法：用弦心距d，半径r及半弦构成直角三角形的三边,三、直线与圆相交时弦长的求法：,(2)代数法：用两点间距离公式,基础练习二:已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.,解法1:(弦心距,半弦及半径构成直角三角形),设圆心O(0，0)到直线的距离为d，则,解法2:(两点间距离公式),已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.
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