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文档简介

二维形式的柯西不等式,授课版本：新人教A版授课年级：高二授课学科：数学授课人：于志宇单位：围场一中,【选修4-5不等式选讲】,中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。,问题1：设，为平面内的两个向量，夹角为，那么，的数量积的定义是什么？,问题2：根据数量积的定义，|怎样计算？|与|的大小关系如何？为什么？,问题3：设在平面直角坐标系xoy中，有向量=(a,b)，=(c,d),那么不等式|又可以怎样表示呢？,=|cos,|,等号成立条件：ad=bc,定理2：(柯西不等式的向量形式)设，为平面内的两个向量，则|，,当且仅当是零向量或存在实数k，使=k时，等号成立.,一枚银币的两面，一面是几何，一面是代数,定理1：(二维形式的柯西不等式),等号成立条件：ad=bc,等号成立条件：ad=bc,2.二维形式的柯西不等式的变式:,1.二维形式的柯西不等式:,你能推导吗？,平方和的乘积乘积的和的平方,填空：,1,证明：根据柯西不等式，有(a4+b4)(a2+b2)(a2a+b2b)2=(a3+b3)2,探究一利用柯西不等式证明不等式,例2设，证明：,变式训练1已知x，y，a，bR，且求证：,证明：根据柯西不等式，,变式训练2已知2x2+3y26,求证：x+2y,探究二利用柯西不等式求函数的最值,例3.求函数的最大值,变式训练1,若x2y1，求x2y2的最小值,求函数的
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