18.2黄金分割.pptx

请欣赏！哪张更漂亮？,同学们,你们想知道什么原因吗？学了今天这节课的知识,你就知道了。我们今天一起学习的内容是：,黄金分割,古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短的线段BC与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比？（如图）如果使得成立，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比。你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？,黄金分割自述,由比例的基本性质得：；,分析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为个单位，则CB为个单位，根据题意列出方程：；,即：,所以求出黄金分割比：,黄金分割自述,解这个方程求得：=；,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,AC2=ABBC,什么是黄金分割？,黄金分割比引起了人们极大的注意，被广泛应用在科学实验、美术、音乐、摄影、艺术和日常生活中，你知道分别有哪些方面的应用吗？,人与黄金分割,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,古埃及金字塔,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.,东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。,黄金建筑设计,（问题一）：报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？,答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.618处，这样音响效果比较好，且显得自然大方。,（问题二）：人的正常体温是37，对大多数人来说，体感最舒适的温度是2223。你能解释吗？,答：因为气温与体温的比约为0.6与0.622,接近黄金分割比0.618，所以感到较舒适。,（问题三）：人的形体是一个很美的实体，你发现了吗？,答：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点。,（问题四）：为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？,答：因为五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点刚好是这五条线段的黄金分割点。,（问题五）：高清晰度电视的屏幕为什么要设计成16:9？,答；因为若将屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点，将线段分成两条线段，则屏幕的长与宽刚好接近它。,（问题六）：请问大热天开空调应调在什么温度最佳？,答：人的正常体温是37.5度，37.50.618=23.175，这个温度最佳。,如图,已知线段AB按照如下方法作图:,1如果设AB=2个单位,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?BD=1,AD=,AC=1.244,BC=0.7562计算ACAB，BCAC。0.6223点C是线段AB的黄金分割点吗?是,1.经过点B作BDAB,使,2.连接AD,在AD上截取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,思考：,E,如何找一条线段的黄金分割点呢,如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。,如下方法也可以得到