选矿过程模拟与优化-第八章筛分和分级数学模型

第八章筛分和分级数学模型,8-1煤炭的粒度模型,粒度组成是煤炭的一个重要特征。研究煤的可选性、选择选煤方法和设备，往往都要考虑煤的粒度。煤的粒度组成是经试验确定的，一般可用不同的曲线来描述。在计算机应用中，如果能用经验公式描述粒度组成，则可以通过模型进行产物预测，避免繁重的筛分试验。,8-1煤炭的粒度模型,一、粒度特性曲线矿物的粒度组成可以用不同的粒度特性曲线来表示。通常采用累积粒度特性曲线来表示矿物的粒度组成。累积粒度特性曲线又分为正累积粒度特性曲线和负累积粒度特性曲线。,一、粒度特性曲线,正累积粒度特性曲线是用正累积产率作出的，它表示大于某一粒度的物料产率总和。负累积粒度特性曲线是用负累积产率作出的，它表示小于某一粒度的物料产率总和。同一煤样，正累积曲线和负累积曲线是互相对称的，并在产率为50%处相交。,一、粒度特性曲线,一、粒度特性曲线,累积粒度特性曲线形状可能是凸形、凹形或直线形。烟煤通常是凹形曲线，这说明煤比矿石易于破碎，它是由大量细粒级所组成。累积粒度特性曲线的优点是能很快地看出任一粒级物料的累积产率，但是，它对粒度组成的变化反应不灵敏。物料粒度组成也可以采用分布曲线表示，分布曲线是根据各粒级的产率绘制的。即在各粒级产率的柱状图上，由中点连成曲线。,二、粒度特性公式,许多学者认为，破碎和磨矿产物的粒度组成具有一定的稳定性，它的粒度分布有一定的规律，所以，设想是否可以用一种经验公式表示其粒度组成。比较有代表性的公式有两个，即高登公式和洛辛-拉姆勒公式：1、高登公式高登在研究了大量的破碎和磨矿产物的粒度组成的基础上，在双对数坐标中按粒级的产率画出曲线，发现在细粒范围内，曲线呈直线，因此，导出了粒度特性公式如下：,二、粒度特性公式,式中：w-粒级产率；X-物料粒度；k、c-粒度分布参数。说明：高登公式实际上是一种分布曲线，虽然也适用于球磨机、棒磨机及辊式破碎机等产物，但是在使用上并不是很方便。,1、高登公式：,二、粒度特性公式,式中：x物料粒度；y负累积产率；A、k粒度分布参数。说明：（1）高登-安德烈夫公式的优点是形式简单，便于计算，式中各参数都具有一定的物理意义，能够较好地反映物料中细粒（y1时，曲线呈凸形，表示大粒度居多；k1时，曲线呈凹形，物料以细颗粒为主。,2、高登-安德烈夫公式：,二、粒度特性公式,说明:（3）当x=xmax时，y=100%,则：当参数k一定时，A取决于物料的最大粒度xmax,，因此，将A代入高登-安德烈夫公式可得：该式为采用相对粒度表示的高登-安德烈夫公式，该式变为了只有一个参数k的方程。,2、高登-安德烈夫公式：,二、粒度特性公式,3、洛辛-拉姆勒公式：洛辛-拉姆勒在研究破碎机和磨矿机的产物粒度组成时，发现若以z表示物料中的正累积产率，则在lnln(100/z)和lnx坐标系中，大部分试验点在一条直线上，直线方程是：由此得出：式中：X-产物粒度；Z-正累积产率，%；R、m-参数。,第二节筛分数学模型,1筛分过程预测的一般方法和要解决的题：筛分过程的预测主要是根据原料的粒度组成来确定筛分产物的数量和它的粒度组成。在一般的工艺计算中，多数都是根据经验选定一个总筛分效率，利用它来计算筛分产物的数量。这种粗略的计算对不出分级产品的选煤厂是可行的，但对生产多粒级产品的选煤厂或筛选厂，则显得不够准确。为此，就要使用部分筛分效率。,第二节筛分数学模型,2、什么是部分筛分效率？部分筛分效率就是原料中各种粒级的筛分效率，由于不同粒级透筛难易程度的不一样，所以部分筛分效率也是不同的。为此我们可以利用部分筛分效率分别计算筛下产物中各粒级的产率，最后综合计算筛分产物的数量。这样就能更准确地预测生产多粒级的筛选厂的筛分过程。目前，筛分数学模型主要是解决如何确定筛分过程的部分筛分效率问题。,第二节筛分数学模型,一、振动筛数学模型怀坦从单个颗粒透筛概率出发，导出了单层振动筛的数学模型，并通过最小二乘法求得有关模型参数。设单个筛孔尺寸为h，筛丝直径为d，粒度为s的单个颗粒垂直地投射在单个筛孔上，若要使该颗粒透过筛孔进入筛下物，则颗粒的中心必须落在筛孔的(h-s)2面积内，而一个筛孔在筛面上实际所占面积为(h+d)2，所以单个颗粒透筛的概率为：(h-s)/(h+d)2,第二节筛分数学模型,所以单个颗粒透筛的概率为：而不透筛的概率即为:若在m项投掷中，颗粒s的不透筛概率为：其中投掷次数;-效率常数；L-筛面长度；f-筛子负荷减小系数。,第二节筛分数学模型,而某一粒级不透过筛孔的平均概率为：（下限为s1，上限为s2）为了便于求解上式，我们先看下面二个单项式展开情况，根据二项式定理，有：,第二节筛分数学模型,而的泰勒级数展开式为：当m很大时，可近似地用代替，因此，通过对比后可得：,第二节筛分数学模型,若设代入上式，可得：则部分筛分效率为：,第二节筛分数学模型,二、煤用筛分数学模型1模型建立1978年，美国韦兰特建立了一个煤用筛分模型，他假定粒度分别为S1和S2的两个小颗粒同时透过一个筛孔的概率与粒度等于S1S2的一个颗粒透过筛孔的概率相等，而且粒度为S1的颗粒透过筛孔的事件与S2颗粒透过筛孔的事件无关，用公式表示为：式中P(S)粒度为S的颗粒透过筛孔的概率,第二节筛分数学模型,该方程的一个特解是：就是说，颗粒透过筛孔的概率是粒度的指数函数。把代入上式，即可证明特解。,第二节筛分数学模型,韦兰特利用了指数函数的形式，根据振动筛的一些试验结果，他进一步提出了一个计算筛上产物产率的经验公式：式中，C(s)平均粒度为s的限下物料在筛上产物中的分配率；so筛孔尺寸；s限下物料的平均粒度；A模型参数（筛子分离强度常数）。,第二节筛分数学模型,则部分筛分效率为：式中：E(s)平均粒度为s的限下物料的部分筛分效率。该模型和怀坦的振动筛模型相比，公式简单，使用计算都比较方便，模型参数的确定也相对容易一些。,第二节筛分数学模型,2模型参数的确定模型参数A，韦兰特称之为筛子的分离强度常数，它与筛子的型式、筛孔大小和给料量有关。同时，A还与筛子所处的位置和筛分工作条件有关，与给料的粒度分布无关，一般下层筛的A值比上层筛小，干筛的A值比湿筛小,（A和E(s)成正比）。,第二节筛分数学模型,下面介绍模型参数A值的估算方法如果我们对筛分机进行单机检查，就可以得到限下物料的部分筛分效率，设限下物料的各粒级的算术平均粒度为，对应的部分筛分效率为(试验值)。若任给一个A值，利用模型可计算出平均粒度为的限下物料的部分筛分效率，设实测值与计算值的偏差为，即，则偏差平方和为：可采用0.618寻优法求得上式的模型参数A值。,第二节筛分数学模型,3预测计算对于一个筛分过程来说，若已知模型参数A，就可用公式计算出限下物料的部分筛分效率，从而算出筛下产物的粒度重量。使用计算机计算筛下产物重量时，首先要计算限下物料的粒度组成，然后用相应的部分筛分效率来计算筛下产物。,第二节筛分数学模型,（1）当筛子的筛孔恰等于原料中某一粒级时（即），例如：原料粒