导数与函数单调性的关系

导数与函数单调性的关系,一、利用导数判断函数的单调性,二、利用导数研究某个区间上恒为单调函数的问题,(2)函数y=f(x)在区间D上是增函数.,(1)函数y=f(x)的单调增区间为D,思考：以下两个命题是不是同一个命题？,举例：f(x)=x3,f(x)在区间D上为增函数(或减函数)的充要条件是：,对任意的xD都有f(x)0(f(x)0)恒成立且在D内的任一非空子区间上f(x)不恒为0.,注意：“”是否可以取到.,作业,(2)若f(x)=,(其中a为正实数)为R上的单调函数,则a的取值范围是(),(A)(0,+).(B)(0,1).,(C)(0,1.(D)1,+).,(2)已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,+),则a的值为(),(A)-1.(B)0.(C)1.(D)2.,21.已知函数f(x)=eg(x),g(x)=(e是自然对数的底).,(1)若函数g(x)是(1,+)上的增函数,求k的取值范围;,17.已知函数f(x)=x-klnx,常数k0.,三、解答题,(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求f(x)的单调区间;,(2)若函数g(x)=xf(x)在区间(1,2)上是增函数,求k的取值范围.,【解析】(1)定义域为(0,+),f(x)=1-,因为x=1是函数f(x)的一个极值点,f(1)=0k=1,经检验k=1为所求,f(x)=1-.令f(x)0x(1,+),再令f(x)0对x(1,2)恒成立,h(x)=在x(1,2)单调递增,h(x)h(1)=2,故k2.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练1设函数f(x)=x2+bln(x+1),若函数f(x)在定义域上是单调函数,求b的取值范围.,【解析】f(x)=2x+=,又函数f(x)在定义域上是单调函数,f(x)0,或f(x)0在(-1,+)上恒成立.,若f(x)0,x+10,2x2+2x+b0在(-1,+)上恒成立,即b-(2x2+2x)=-2(x+)2+恒成立,由此得b;,若f(x)0,x+10,2x2+2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立,因-(2x2+2x)在(-1,+)没有最小值,不存在实数b使f(x)0恒成立.,综上,实数b的取值范围是,+).,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例1已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数.,题型1利用导数研究某个区间上恒为单调函数的问题,(1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,求a,b的值;,(2)若f(x)在区间-1,2上为减函数,且b=9a,求a的取值范围.,【分析】要使函数f(x)在区间-1,2内是减函数,只需f(x)的导数在区间-1,2内恒小于或等于0.,【解析】(1)由题设可知:f(1)=0且f(1)=2,即解得a=,b=-5.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)f(x)=3x2-6ax-b=3x2-6ax-9a,又f(x)在-1,2上为减函数,f(x)0对x-1,2恒成立,即3x2-6ax-9a0对x-1,2恒成立.,f(-1)0且f(2)0,即则有a1,a的取值范围是a1.,【点评】在处理函数在某个区间上恒为增函数或减函数的问题时,注意检验端点值是否合适.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(1)当a=2时,求f(x)的最小值;,(2)若f(x)在(1,e上为单调函数,求实数a的取值范围.,18.(河南省许昌四校2012届高三联考题)已知函数f(x)=ax+-3lnx.,【解析】(1)当a=2时,f(x)=2x+-3lnx(x0),f(x)=2-=,令f(x)=0,得x=2或x=-(舍去).列表如下:,由上表知,当a=2时,函数f(x)的最小值为5-3ln2.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(2)f(x)=,令h(x)=ax2-3x-a,要使f(x)在(1,e上为单调函数,只需f(x)在(1,e内满足f(x)0或f(x)0恒成立,只需h(x)0或h(x)0恒成立,也就是ax2-3x-a0或ax2-3x-a0恒成立.x(1,e,a或a恒成立.,令t=,