高中数学3.4.1函数与方程2课件苏教必修1

高中数学必修,3.4.1函数与方程（2）,情境问题：,已知函数f(x)lgxx3在(0，)上有且只有一个零点，试给出函数f(x)零点所在的区间,函数存在零点的判定：若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上有零点,仅知道函数f(x)的零点在(2，3)内是不够的，如何求出零点的近似值呢？,下面我们以熟悉的二次函数f(x)x22x1为例，探求求零点近似值的方法,数学探究：,对于函数f(x)x22x1，因为f(1)20，f(0)10，f(2)10，f(3)20，又f(x)在区间(1，0)上单调减，在区间(2，3)上单调增，故在每个区间上有且只有一个零点，即x1(1，0)，x2(2，3),我们取区间(2，3)的中点x02.5，计算f(2.5),f(2.5)0.250，,x2(2，2.5),再取区间(2，2.5)的中点x02.25，计算f(2.25),f(2.25)0.43750,x2(2.25，2.5),再取区间(2.25，2.5)的中点x02.375，计算f(2.375),函数f(x)x22x1在区间(2，3)上的零点的近似值(精确到0.1)如何求呢？,f(2.375)0.1093750,x2(2.375，2.5),再取区间(2.375，2.5)的中点x02.4375，计算f(2.4375),f(2.4375)0.066406250,x2(2.375，2.4375),因为2.375和2.4375精确到0.1的近似值均为2.4，所以f(x)零点的近似值x2.4,数学建构：,二分法：,对于在区间a，b上不间断，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间,数学建构：,给定精度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤：,(1)确定零点存在区间(a，b)；,(2)求区间(a，b)的中点x0；,(3)计算f(x0)：若f(x0)0，则x0就是函数的零点；若f(a)f(x0)0，则令bx0(此时零点x1(a，x0)；若f(a)f(x0)0，则令ax0(此时零点x1(x0，b),(4)判断是否达到精度：即若|ab|，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤24,数学应用：,练习确定下列函数f(x)的零点与方程的根存在的区间(k，k1)(kZ),1函数f(x)x33x3有零点的区间是,2方程5x27x10正根所在的区间是,3方程5x27x10负根所在的区间是,4函数f(x)lgxx3有零点的区间是,数学应用：,例1求方程x22x10在区间(1，0)上的近似解(精确到0.1),数学应用：,练习利用计算器，求方程x33x30的近似解,2.5,2.5,2.25,2.5,2.25,2.125,2.0625,f(2)1，,f(3)15,f(2.5)5.125,f(2.25)1.640,f(2.125)0.221,f(2.0625)0.414,2,3,2,3,2,3,2,3,2.5,2.25,2.125,数学应用：,例2利用计算器，求方程lgx3x的近似解(精确到0.1