河南长垣第十中学高中数学第1章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件课件新人教A选修

复习,作业,小结,新课,1.2.1充分条件与必要条件,1、命题：,可以判断真假的语句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,小结,作业,复习,新课,复习引入,例判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若xa2+b2,则x2ab。（2）若ab=0，则a=o。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）若a2b2，则ab。,小结,作业,复习,新课,复习引入,(1)、（3）为真命题。,（2）、（4）为假命题。,判断下列命题的真假,1已知,若,则.,2.若则,如果“若p，则q”是真命题，是指通过条件p能得到结论q，即是由p可以推导出q。记作，我们就说p是q的充分条件，反过来q是p的必要条件。,小结,作业,复习,新课,新课,定义:如果,则说p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition).,复习,小结,作业,新课,新课,P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提。,a=0ab=0。,要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件。,充分条件与必要条件的判断,（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若qp成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”,（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）,理解：,例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)为增函数;若x为无理数,则x2为无理数.,新课,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.,复习,小结,作业,新课,例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?若x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若ab,则acbc.,新课,复习,小结,作业,新课,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若ab,cd，则a+cb+d。（2）ax2+ax+10的解集为R，则0b2，则ab。,复习,小结,作业,新课,前者是后者的充分不必要条件。,前者是后者的必要不充分条件。,前者是后者的既不充分也不必要条件。,新课,复习,小结,作业,新课,新课,复习,小结,作业,新课,认清条件和结论。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别充要条件问题的,新课,例5、探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。,（1）水滴石穿。,复习,小结,作业,新课,（2）骄兵必败。,（3）有志者事竟成。,（4）头发长，见识短。,（5）名师出高徒。,（6）放下屠刀，立地成佛。,（7）兔子尾巴长不了。,（8）不到长城非好汉。,（9）春回大地，万物复苏。,（10）海内存知己。,（11）蜡炬成灰泪始干。,（12）玉不琢，不成器。,新课,认清条件和结论。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,定义：,新课,复习,作业,小结,小结