122空间两条直线的位置关系（2）

句容三中20132014学年度第一学期高二数学教学案 必修2第1章立体几何 第6份 总第19份 2013-09-291.2.2空间两条直线的位置关系（2）主备人：吕金勇 检查人：吴万征 行政审核人： 李才林【教学目标】理解异面直线的概念，会画异面直线；异面直线垂直的概念，掌握证明异面直线的方法 【教学重点】判断空间两直线为异面直线；异面直线所成角的定义、范围及应用【教学难点】异面直线的判定，异面直线所成角的计算【教学过程】一、引入：1公理4：平行于同一条直线的两条直线_2等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角_3空间两条直线的位置关系有且只有三种：_、_、_位置关系图 示表示方法交点个数两条直线共面 两条直线 ：不同在任何一个平面内 ABCDA1B1D1C1在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C与AB具有怎样的位置关系？图中与A1C还有哪些异面直线？思考：如何判断两条直线是异面直线？4异面直线的判定定理：文字语言表述：_ _图形语言表述： 符号语言表述：_5异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间_点，作直线，直线所成的_叫做异面直线所成的角（或夹角）；异面直线所成的角的范围_6两条直线垂直的定义：_，用符号表示为_二、新授内容： 反思：例1已知平面与平面交于直线，A、B为直线上的两点，在平面内作直线AC，在平面内作直线BD，求证：AC与BD是异面直线例2已知是棱长为的正方体，是中点， （1）正方体的哪些棱所在直线与是异面直线；（2）求异面直线与所成的角； （3）求异面直线与所成的角；（4）求异面直线与所成的角； （5）证明：； （6）求异面直线与所成的角； （7）求异面直线与所成的角 例3已知为所在平面外一点，分别是和的中点（1）求证：与是异面直线； （2）求与所成的角三、课堂反馈：1如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是_2垂直的两条直线一定相等；垂直于直线的两条直线平行；一条直线垂直于两条平行线的一条，那么它垂直于另一条；与两条异面直线垂直的直线有无数条其中正确的说法的序号_3在空间四边形中，点分别为的中点，若，且，则四边形是_(矩形，菱形，平行四边形，正方形)4下列说法正确的有_(填上正确的序号) 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直ABCDA1D1C1B1 若，则 若，则5已知长方体中，（1）直线与所成的角；（2）直线与所成的角四、课后作业： 学生姓名：_1判断下列说法是否正确：（2）过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直； （ ）（3）如果两条直线没有公共点，则这两条直线异面； （ ）（4）如果是两条异面直线，则一定是异面直线； （ ）（5）分别与异面直线都相交的两条直线一定异面； （ ）（6）若是异面直线，是异面直线，则是异面直线； （ ）（7）垂直的两条直线一定相交（ ）2分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是_3空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是_（1）和所成的角是_；（2）和所成的角是_；（3）和所成的角是_；（4）和所成的角是_；（5）和所成的角是_4正方体中，D1C1B1CDBAA15已知是棱长为的正方体，分别是的中点（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ （2）哪些棱所在直线与直线垂直？ABCDA1D1C1B1EF（3）作出异面直线与所成的角，并求出该角的正切值6如图，正方体中，是的中点，求异面直线和所成角7已知（如图）长方体中，,点分别是 的中点，求异面直线与所成的角GFED1C1B1CDBAA1 8