2015年春期宛城区七校联考数学试卷

2015年春期宛城区七校联考数学试卷一、 选择题（每小题3分，共24分）1、2013的相反数是（）A、2013B、2013C、D、2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A1个 B2个 C3个 D4个3、某市5月上旬的最高气温如下（单位）28,29,30,31,29,33，对这组数据下列说法错误的是（）A平均数是30 B众数是29 C中位数是31 D极差是54、郑州地铁2号线是一条南北线，起于惠济区，一直到达南三环外的向阳路，2014年12月，郑州地铁2号线一期工程将通车试运营，据初步核算，一期工程估算投资总额为100.029亿元，数据100.029亿用科学计数法表示为（）A、10.00291010 B、1.000291010C、1.00029109 D、0.10002910115、若不等式组有解，则a的取值范围是（）A、B、C、D、6、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移至DEF的位置，若AB=10，DO=4，平移的距离为6，则阴影部分面积为（）A、48B、96C、84D、427、郑州某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB长为200米，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为（）A、 B、C、D、8、抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）x432101y37219133A、当x1时y随x的增大而增大B、抛物线的对称轴为C、当x=2时y=1，D、方程一个负数解满足10二、填空题（每题3分，共21分）9、计算： 。10、一元二次方程x2-3x=0的根是 。11、若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为 。12、分解因式:ax2-9a= 。13、小明是学校乒乓球男队的3名队员之一，小红是学校乒乓球女队的3名队员之一，现在学校分别从两队中各随机抽取一名队员组成一对混合双打组合，小明和小红正好组成混合双打组合的概率是 。14、如图：矩形ABCD中，AB=1，E,F分别为AD,CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= 。15、在等腰三角形中，AC=BC=20，AB=24，点E,F分别是线段AB,AC上的动点，（点E不与A,B重合）且CEF=B，则当AE= 时，EFC为等腰三角形。三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，然后从-1x2中选一个合适的整数作为x的值代入求值。17、(9分)某中学为了解全校学生到校上学方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了5种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，同时把调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中信息解答问题。（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？ 18、（9分）如图：在RtABC中，ACB=90，AB=6，过点C的直线MNAB，D为AB上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD,BE,当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由在的条件下，当A= 时四边形BECD是正方形。19、（9分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）20、（9分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求m的值及一次函数的关系式；（2）观察图象，写出使得成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积21、（10）为了丰富同学们的课余生活，河南某中学组织九年级学生举办了“我的中国梦”演讲比赛活动，校团委购买了甲乙两种共100本笔记本作为此次活动的奖品，其中甲种笔记本6元一本，乙种笔记本9元一本，如果购买这两种笔记本共用了780元，求甲乙两种笔记本各购买了多少本？该校准备再次购买这两种笔记本（不包括已购买的100本）作为校团活动的奖品，并使乙种笔记本数量是甲种笔记本的2倍，且这次所花费用不多于1200元（不包括之前的780元），求甲种笔记本最多再能购买多少本？22、（10分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上使三角板的直角顶点E与正方形的顶点A重合，三角板一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于G，求证：EF=EG；如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；如图3，将中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值。23、如图在直角坐标系中，有一RtAOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似时，点P的坐标；是否存在一点P，使PCD得面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由（11分）2015年春期宛城区七校联考数学试卷答案卷一、 选择题：