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文档简介

导数的概念,（1）平均速度：计算运动员在23t的平均速度,1、若，设，函数的平均变化率：，我们用它刻画函数值在区间上变化的快慢。,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9+6.5t+10.,（2）瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t=2时的瞬时速度是多少？考察t=2时附近的情况：,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9+6.5t+10.,2、瞬时变化率：用平均变化率“逼近”瞬时变化率即趋于0时，平均变化率就趋于函数在点的瞬时变化率。瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。,导数即为瞬时变化率,问题：如何利用导数定义求函数在某点处的导数呢？,用平均变化率“逼近”瞬时变化率,利用导数定义求函数在某点处的导数的步骤：,第一步：求函数值改变量；,第二步：求平均变化率：,第三步：求当x无限趋近于0时，的值，即为,例1、求函数在处的导数。,练习：,1、求函数在处的导数。,2、求函数在处的导数。,3、求函数在处的导数。,4、求函数在处的导数。,例2、一条水管中流过的水量y（单位：）是时间x（单位:s）的函数y=f(x)=3x。求函数y=f(x)在x=2处的导数，,例3：一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位:h)的函数y=f(x)。假设函数y=f(x)在x=1和x=3处的导数分别为和，试解释它们的实际意义,并解释它的实际意义。,例4：服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位：g/ml）是时间t（单位：min）的函数y=f(t)，假设函数y=f(t)在t=10和t=100处的导数分别为和，试解释它们的实际意义。,导数与函数的单调性,例3：一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位:h)的函数y=f(x)。假设函数y=f(x)在x=1和x=3处的导数分别为和，试解释它们的实际意义,1、你会求给定的简单函数在某一点处的导数吗？具体步骤2
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