八下第二章分解因式导学案

第二章：分解因式2.1分解因式【学习目标】（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法【课前】 一、知识导读1、什么是整式乘法？举出三到四个例子？2、什么是因式分解？3、整式乘法与因式分解有什么关系？说出你的理解？二、导读自测：1、复习整式乘法公式类似：= = = (1)单单：= (2) 单多：= (3) 多多： (4) 混合乘：= 2、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 根据上面的算式填空,仿照知识链接填写等式：公式类：= = (1) = (2) = (3) = (4) = 此版块为因式分解部分，总结因式分解的特点： 3、（1）由=的变形是 运算。（2）由=的变形是 运算。【课中】一、互动解疑1、我的疑问：2、典型例题例1、以下两种运算有什么联系与区别?（1）a(a+1)(a-1)=a -a（2）a -a= a(a+1)(a-1)例2、辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a （2）4xy8xy+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=aab （4）a2ab+b =(ab)例3、自我诊断： 下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1） （2）（3） （4）（5） （6）3、我的困惑：4、课堂答疑二、课堂总结与反思1、知识与能力：2、思想与方法：3、我的感受：【课后】 达标检测1.下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A、.x2x=x(x1)B.、a(ab)=a2abC.、(a+3)(a3)=a29D.、x22x+1=x(x2)+12.下列各式分解因式正确的是 （ ）A. B. C. D. 3.如图。中A，在边长为a的大正方形中减去一个边长为b的小正方形，小明将图A的阴影部分拼成一个矩形，（如图） （ ）A. B. C. D. 4.(1) 的运算是 (2) 的运算是 5.计算下列各式：(1)(a+b)(ab)=_.(2)(a+b)2=_.(3)8y(y+1)=_.(4)a(x+y+1)=_.6.根据上面的算式填空：(5)ax+ay+a=( ) ( )(6)a2b2=( ) ( )(7)a2+2ab+b2=( ) ( )(8)8y2+8y=( ) ( )7.连一连：a21(a+1)(a1)a2+6a+9 (3a+1)(3a1)a24a+4 a(ab)9a21 (a+3)2a2ab (a2)28.讨论99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.22提公因式法(一)【学习目标】（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解【课前】 一、知识导读1、多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是-，多项式3x26xy+x都含有的相同因式是-。2、提公因式法的概念： 二、导读自测：1、简便方法计算： + + = 2、多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是 3、将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc【课中】一、互动解疑1、我的疑问：2、典型例题例1、把下列各式分解因式1、24x312x2+28x.2、小颖的分解因式有误吗？把 8a3b212ab3c+abc解：8a3b212ab3c+ab= ab8ab - ab12b c +ab1= ab(8 ab - 12 bc)改正：例3 把 -24x12x+28x 分解因式.3、我的困惑：4、课堂答疑二、课堂总结与反思1、知识与能力：2、思想与方法：3、我的感受：【课后】当堂检测：1.把下列各式分解因式：（1）2x24x=（2）8m2n+2mn=;（3）a2x2yaxy2=（4）24x2y12xy2+28y32、利用分解因式计算 (-2)+(-2)3、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 4、已知 a+b=3, ab=2, 求代数式 ab + 2 ab +a b 的值。5、把 9a21a+7a分解因式 22提公因式法(二)【学习目标】（1）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式(2)使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； （3）会用提取公因式法进行因式分解【课前】 一、知识导读1、在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）2、把a（x3）+2b（x3）分解因式.这里要把多项式（x-3）看成一个整体，则 是多项式的公因式，故可分解成：二、导读自测1、x（a+b）+y（a+b）2、6（p+q）212（q+p）3、mn（mn）m（nm）2 4、（ba）2+a（ab）+b（ba）【课中】一、互动解疑1、我的疑问：2、典型例题例1、把下列各式分解因式（1）a（xy）+b（yx）;（2）把6(m-n)-12(n-m) 分解因式例2利用因式分解进行计算（1）1210.13+12.10.9121.21（2）当R1=20,R2=16,R3=12,=3.14时R12+R22+R32（3）32004_32003（4）（2）101+（2）100例3、活动与探究把（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）分解因式.3、我的困惑：4、课堂答疑二、课堂总结与反思1、知识与能力：2、思想与方法：3、我的感受：【课后】 达标检测1、 填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（mn）2= （nm）2 （4）m2+2n2= （m22n2）2、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（xy）（xy）（3）6（p+q）212（q+p）（4）a（m2）+b（2m）（5）2（yx）2+3（xy）（6）mn（mn）m（nm）223运用公因式法第一课时【学习目标】（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解； （3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式【课前】 一、知识导读 1、整式乘法的公式有：平方差公式： 2、把整式乘法的公式反过来，就得到了分解因式的公式，它们分别是： 分解因式的平方差公式：a-b= 3、分解因式的要求：（1）分解因式过程中，各项有公因式的要先 ，然后再考虑运用 ；（2）分解的结果要以 的形式表示，每个因式必须是 ，且每个因式的次数都必须 原来多项式的次数，必须把每一个多项式分解到不能再分解为止.二、导读自测1、.多项式a22ab+b2，a2b2，a2bab2的公因式是_.2、填空： （1）（x+3）（x3） = ；（2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 3、根据上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 4、.(2ab)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( )A.4a2b2B.4a2+b2 C.4a2b2D.4a2+b25、把下列各式分解因式：（1） （2） x2y2【课中】一、互动解疑1、我的疑问：2、典型例题例1、把下列各式分解因式 例2：把下列各式分解因式（1）9（xy）2（x+y）2（2）2x38x例3：计算：（1-）（1-）(1-)(1-)3、我的困惑：4、课堂答疑二、课堂总结与反思1、知识与能力：2、思想与方法：2、 我的感受：3、【课后】 达标检测1、判断正误： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （3）x2y2=（x+y）(xy) ( ) （4）=（x+y）(xy) ( )2、把下列各式分解因式： 4、 如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积第二课时【学习目标】（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用完全平方公式进行因式分解； （3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式【课前】 一、知识导读1、整式乘法的公式有：完全平方公式： 2、把整式乘法的公式反过来，就得到了分解因式的公式，它们分别是： 分解因式的完全平方公式：= = 3、 完全平方式 形如a+ +b或a+ +b的式子叫做完全平方式，也就是说，能表示成一个多项式的平方形式的式子，即形如或的式子叫做完全平方式.二、导读自测1、填空：（1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根据上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；2、把下列各式因式分解：（1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2 （4）【课中】一、互动解疑1、我的疑问：2、典型例题例1：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解（1）x24y2 （2）x2+4xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2例2：将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 例3：已知，且，求的值.3、我的困惑：4、课堂答疑二、课堂总结与反思1、知识与能力：2、思想与方法：5、 我的感受：【课后】1、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+xy+y2B.x22x1 C.x22x1D.x2+4y22、多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )A.10B.20 C.20 D.20 3、将下列各式因式分解：（1）a214ab+49b2 (2)9(a+b)2+12(a+b)+4 (3)(ab)2+4ab4、 (1)已知xy=1，xy=2，求x3y2x2y2+xy3的值. (2)已知a(a1)(a2b)=1，求 (a2+b2)ab的值.回顾与思考 【学习目标】（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能； （3）能熟练使用几种因式分解方法的综合运用【课前】 一、知识导读 知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、）、因式分解一般步骤。 1、 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个 的积分解因式要进行到每一个因式都不能再 为止2、分解因式的常用方法有： (1)提公因式法： 多项式其中m叫做这个多项式各项的 ， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 (2)运用公式法，即用 写出结果 (3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.【课中】1、下列哪些式子的变形是因式分解？ （1）x24y2=（x+2y）（x2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy （3）4m26mn+9n2 =2m（2m3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、计算：1、3200432003 2、（2）101+（2）1003、已知x+y=1，求的值4、应用：1、填空： （1）若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是 ； （2）当k= 时，100x2kxy+49y2是一个完全平方式； （3）计算：20062262006+36= ；3、利用因式分解计算：二、课堂总结与反思1、知识与能力：2、思想与方法：6、 我的感受：【课后】 达标检测1多项式x2y2, x22xyy2, x3y3的公因式是。2填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：(1)9x2( )2(3x )( y), (2).5x26xy8y2(x )( 4y).3矩形的面积为6x213x5 (x0),其中一边长为2x1,则另为。4把a2a6分解因式，正确的是( )(A)a(a1)6 (B)(a2)(a3) (C)(a2)(a3) (D)(a1)(a6)5多项式a24ab2b2,a24ab16b2,a2a,9a212ab4b2中，能用完全平方公