山东菏泽一中高中数学《空间中的距离问题》课件 新人教选修_第1页
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空间向量中的距离问题,1.两点之间的距离：,2.点线距离：,A,B,O,3.点面距离：,A,B,O,4.线面距离：,A,5.面面距离,A,转化为点面距离,转化为点面距离,如图所示，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B、D间的距离,题后感悟求空间中两点间距离的主要方法(1)建立空间直角坐标系，求出两点的坐标，代入两点间距离公式求解；(2)将以两点为端点的向量用基向量表示，再求此向量,例2已知正方形ABCD的边长为1，PD平面ABCD，且PD1，E，F分别为AB，BC的中点(1)求点D到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离解析：(1)建立以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示,拓展提高：如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中点求(1)Q到BD的距离；(2)P到平面BQD的距离,解,(1)在矩形ABCD中，作AEBD，E为垂足连结QE，QA平面ABCD，由三垂线定理得QEBEQE的长为Q到BD的距离在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,AE=,在RtQAE中，QA=,PA=cQE=,Q到BD距离为,(2),平面BQD经过线段PA的中点，P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离在AQE中，作AHQE，H为垂足BDAE,BDQE,BD平面AQEBDAHAH平面BQE，即AH为A到平面BQD的距离,在RtAQE中，AQ=c,AE=,AH=,P到平面BD的距离为,解法二,设点A到平面QBD的距离为h，由VABQD=VQABD,得,SBQDh=,SABDAQ,h=,课堂
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