学海导航高考数学第一轮总复习9.6空间向量的坐标运算第1课时课件 文 广西专

1,第九章,直线、平面、简单几何体,2,9.6空间向量的坐标运算,3,1.如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做_，常用i，j，k来表示.2.在空间选定一点O和一个单位正交基底i，j，k，以O为原点，分别以i、j、k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做_，点O叫做原点，向量i、j、k都叫做_，,单位正交基底,坐标轴,坐标向量,4,通过每两个坐标轴的平面叫做_,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.3.在空间直角坐标系中，记右手拇指指向_的正方向，食指指向_的正方向，如果中指能指向_的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.4.在空间直角坐标系O-xyz中,对空间任一向量a,满足a=a1i+a2j+a3k的有序实数组(a1,a2,a3)叫做a的坐标,简记为a=_.,坐标平面,x轴,y轴,z轴,(a1,a2,a3),5,5.在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一向量a，满足a=xi+yj+zk的有序实数组(x,y,z)叫做点A的坐标，记作_,其中x,y,z分别叫做点A的_.6.设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a+b=_;a-b=_;a=_(R);ab=_;ab_(R);ab_.,11,12,13,14,15,16,A(x,y,z),横坐标、纵坐标、竖坐标,(a1+b1,a2+b2,a3+b3),a1b1+a2b2+a3b3,(a1-b1,a2-b2,a3-b3),(a1,a2,a3),a1=b1,a2=b2,a3=b3,a1b1+a2b2+a3b3=0,6,7.设a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，则cosa，b=_.8.设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则dAB=_.9.如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面，即a，那么向量a叫做平面的_.,17,18,19,法向量,7,盘点指南：单位正交基底；坐标轴；坐标向量；坐标平面；x轴；y轴；z轴；(a1，a2，a3);A(x，y，z);横坐标、纵坐标、竖坐标；(a1+b1，a2+b2，a3+b3);(a1-b1，a2-b2，a3-b3);(a1，a2，a3);a1b1+a2b2+a3b3;a1=b1，a2=b2，a3=b3;a1b1+a2b2+a3b3=0;法向量,11,12,13,14,15,16,17,18,8,已知向量a=(1，1，0)，b=(-1，0，2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是()A.1B.C.D.解：ka+b=k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，2a-b=2(1，1，0)-(-1，0，2)=(3，2，-2).因为两向量垂直，所以3(k-1)+2k-22=0，解得k=,D,9,在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_解：设M(0,y,0).由12+y2+4=1+(-3-y)2+1,可得y=-1,故M(0,-1,0).,(0,-1,0).,10,已知空间三点A(1，1，1)、B(-1，0，4)、C(2，-2，3)，则与的夹角的大小是.解：=(-2，-1，3)，=(-1，3，-2)，所以=，=120.,120.,11,1.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、DB的中点，G在棱CD上，且CG=CD，H是C1G的中点.以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求向量和的坐标.,题型1求点和向量的坐标,第一课时,12,解：由已知可得，E(0，0，)，F(，0)，C1(0，1，1)，G(0，0).因为H是C1G的中点，所以H(0，).故点评：涉及空间向量的坐标问题，首先建立空间直角坐标系，即找到从一点出发的三条两两互相垂直的直线，以此点为原点，三条直线分别为三条坐标轴；然后根据条件写出关键点的坐标；再求得向量的坐标.,13,如图所示，PD平面ABCD，且四边形ABCD为正方形，AB=2，E是PB的中点，cos，=.(1)建立适当的空间直角坐标系，写出点E的坐标;(2)在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB.,14,解：(1)以点D为原点，以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0).设E(1，1，m).所以=(-1，1，m)=(0，0，2m).所以cos，=解得m=1.所以点E的坐标是(1，1，1).,15,(2)因为F平面PAD，所以可设F(x，0，z)，则=(x-1，-1，z-1).因为EF平面PCB，所以.由(x-1，-1，z-1)(2，0，0)=0，解得x=1;由(x-1，-1，z-1)(0，2，-2)=0，解得z=0.所以点F的坐标是(1，0，0)，即点F是AD的中点.,16,2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E分别是A1D1、A1B1、C1D1的中点，求证：BE平面AMN.证明：如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，则A(4，0，0)，M(2，0，4)，N(4，2，4)，B(4，4，0)，E(0，2，4).,题型2平行问题的判定与证明,17,所以=(2，2，0)，=(-2，0，4)，=(-4，-2，4).设=x+y，则解得所以=-+，所以与、共面.所以BE平面AMN.,18,点评：利用坐标向量判断平行(或共面)问题的思路是：先利用平面向量基本定理，即向量a与两向量b、c共面的充要条件：a=xb+yc(x，yR).当向量b，c是坐标形式时，由待定系数法可得三个方程，两个未知数，如果有解，则说明三向量共线.再根据向量对应直线的关系得到平行(或共面).,19,如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点.求证：EF平面PAD.证明：以点A为原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，设|AB|=2a，|AD|=2b，|AP|=2c.,20,因为=(0，b，c)，=(0，0，2c)，=(0，2b，0)，所以=(+)，所以与、共面.又因为E平面PAD，所以EF平面PAD.,21,3.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，AC=1，CB=2，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线的交点为D，B1C1的中点为M.求证：CD平面BDM.证明：如图建立直角坐标系，则B(，0，0)，B1(，1，0)，A1(0，1，1)，D(，)，M(，1，0).,题型3垂直问题的判定与证明,22,所以=(，)，=(，-1，-1)，=(0，-).于是有所以CDA1B，且CDDM.因为A1B和DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM.,23,点评：利用空间向量的坐标运算证空间两直线垂直问题的一般步骤是：先建立空间直角坐标系，然后写出(或求出)关键点的坐标，再计算出直线所对应向量的坐标，最后计算其数量积，并判断是否为零.,24,如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a(a0)，PA平面ABCD，且PA=1.(1)试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；(2)问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQQD？,25,解：(1)以A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立坐标系，如图所示.因为PA=AB=1，BC=a，所以P(0，0，1)，B(1，0，0)，D(0，a，0).(2)设点Q(1，x，0)，则=(1,x-a,0),=(-1,-x,1).,26,由=0，得x2-ax+1=0.显然当该方程有实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQQD，故=a2-40.因为a0，故a的取值范围为2,+).,27,1.在给定的空间直角坐标系中，对任一向量a，据空间向量基本定理知，a的坐标是唯一存在的.2.在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一点P，过点P作yOz平面的平行平面，交x轴于点A，则点P的横坐标，且当与i方向相同时，x0;反之，x0.同理可确定点P的纵坐标y和竖坐标z.,28,3.在空间直角坐标系中，求点的坐标主要有三种方法：一是几何法，即通过点P到三个坐标平面的距离来确定点P的坐标；二是待定系数法，即首先设出点P的坐标，再结合条件建立方程组求待定系数的值，进而得到点P的坐标；三是向量运算法，即把求点P的坐标转化为求向量的坐标.,29,4.若点P在直线AB上，设(-1)，A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则利用待定系数法可得点P的坐标为(，)，这就是空间有向线段定比分