等边三角形_及30度角所对直角边(1)

12.3.2等边三角形,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,你了解它们吗？,等边三角形,等边三角形,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。,A,B,C,三边之间ABACBC三角之间ABC,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?,AB=AC=BCA=B=C(在同一个三角形中等边对等角),A+B+C=180A=B=C=60,探索星空：探究性质一,AB=AC=BCA=B=C=60。,等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。,A,B,C,符号语言：,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探索星空：探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：探究性质三,对称轴是：顶角平分线或底边上的中线、高所在的直线,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1.三条边相等,思考题,？,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,A=B=C=60AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边),探索星空：探究判定一,1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形?,ABC是等边三角形,2、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?,探索星空：探究判定二,当顶角为60时，两个底角各为60.,当底角为60时，顶角为60.,三个角都相等的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,回顾小结，整体感知,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有二条边相等,1等边对等角2三线合一3对称轴一条,1、等边对等角2、三线合一3、对称轴三条,有三条边相等,1、定义2等角对等边,1定义2三个角都相等3等腰三角形有一个角是600,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.,一般三角形,等腰三角形,A,B,C,AB=BC=ACABC是等边三角形,B=600，AB=BCABC是等边三角形,A=B=CAB=BC=ACABC是等边三角形,等边三角形的判定,3、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm则ABC的周长_,4、ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,我能行：,1.三边都相等的三角形叫做_三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三角形有_条对称轴.,练习1,等边,60,3,4、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm则ABC的周长_,5、ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,9,5,(2)若D、E分别是AB、AC上的中点，(3)ADE是等边三角形吗？,例1,(1),练一练,、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,D,尝试与练习,例7等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。,解：（1）ABBCCA，又ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）,（2）ABBCCA，（已知）ABC60（等边三角形的每个内角都等于60）,A,B,C,尝试与练习,例8已知AB60，AB4。求：（1）C的度数；（2）ABC的周长,解：（1）ABC180,（三角形内角和为180）又AB60，（已知）C180606060,（2）ABC60，（已知）ABBCCA，（三个角都相等的三角形是等边三角形）ABBCCA3AB3412（）即ABC的周长是12。,A,B,C,1、ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DE,小试牛刀：,思考：如图，ABC，DCE是等边三角形，AC与BD交于点G，AE与CD交于点F。求证：（1）BD=AE（2）CG=CF（3）CGF是等边三角形。,将两个含有板有30的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,ABC与ADC关于AC轴对称ABAD,BAD=60ABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB,在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在RtABC中A30AC2BC,例5下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?,A,B,解:DEAC,BCAC,A30可得2BCAB,2DEADBC1/27.43.7m又AD1/2ABDE1/2AD1/23.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,比一比：看谁算的快,1.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,比一比：看谁算的快,1.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,例题1.如图在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长,解：ABC=ACB=150DAC=ABC+ACB=300CD=1/2AC=a,A,B,C,D,如图，在ABC中，BAC=