二元一次方程组的应用优秀

.,二元一次方程组的应用,.,方程组解应用题列方程解应用题的关键是寻找等量关系。等量关系可以由题意中的关键性词来体现。如：和、差、倍、分、大、小、多、少。利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1审：审题:弄清题意及题目中的数量关系；2找：找出题目中的等量关系；3设：设未知数:可直接设未知数，也可间接设未知数；4列：列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5解：解所列的方程组；6写：写出答案.,.,例1（2014济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？,方程组解应用题,解：设小李预定了x张小组赛的球票，y张淘汰赛的球票。,x+y=10,550 x,+700y,=5800,解得：,答：小李预定了8张小组赛的球票，2张淘汰赛的球票。,小组赛票数+淘汰赛票数=10张,小组赛票价+淘汰赛票价=5800元,550 x,+700y,=5800,x+y=10,.,练习（2014海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？,方程组解应用题,解：设无核荔枝买了x千克，鸡蛋芒果买了y千克。,解得：,答：无核荔枝买了12千克，鸡蛋芒果买了18千克。,x+y=30,26x,+22y,=708,.,例2(2014泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市今年外来和外出旅游的人数,解:设去年外来人数为x,外出人数为y。,x,y,x-y=20,(1+30%)x,(1+20%)y,(1+30%)x+(1+20%)y=226,解得:,x=100y=80,今年外来：(1+30%)x=1.3100=130,今年外出：(1+20%)y=1.280=96,答:今年外来人数为130万人,外出人数为96万人。,今年外来+今年外出=226万,去年外来-去年外出=20万,间接设未知数x、y,去年外来,去年外出,.,方程组解应用题,冬季来临，天气逐渐变得寒冷，某商店将某种手套每双的价格上调了10%，将某种棉帽每顶的价格下调了5%，已知调价前买一双手套一顶棉帽共花费27元，调价后买上述手套3双和棉帽2顶共花费72.5元，请问手套和棉帽在调价后的单价分别为多少元？,解：设手套调价前每双x元，棉帽每顶y元。,解得：,x+y=27,（1+10%）x,+（1-5%）y,=72.5,3,2,答：碳酸饮料调价后每瓶3.3元，果汁饮料每瓶3.8元。,3（1+10%）=3.3元,4（1-5%）=3.8元,调价后,调价前,.,+=140,例3（四川内江）成渝路内江至成都段全长140千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶21千米求小汽车和客车的平均速度。,140km,x,y,解：设小汽车和客车的速度分别为xkm/h，ykm/h.,-=21,解得：,x=69,y=51,答:小汽车和客车的速度分别为69km/h,51km/h,汽车路程+客车路程=140千米,汽车路程-客车路程=21千米,+=140,-=21,.,练习1.(四川雅安)甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的25倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长(列方程(组)求解),解:设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分,环形场地的周长为y米。,42.5x,-=y,4x,4x+300=y,解得：,x=150,y=900,2.5x=2.5150=375,答:乙的速度为150m/min,则甲的速度为375m/min,环形场地的周长为900m,甲,乙,300,.,2、甲、乙两人在一环形场地上从A点同时反向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的15倍，2分钟两人首次相遇，相遇后继续沿各自的方向跑，到第二次相遇时乙还需要跑200米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长(列方程(组)求解),解:设乙的速度为x米/分，则甲的速度为1.5x米/分，环形操场的周长为y米。,21.5x,+=y,（2+2）x+200=y,解得：,x=200,y=1000,1.5x=1.5200=300,2x,答:乙的速度为200m/min，则甲的速度为300m/min，环形操场的周长为1000m。,2分钟,2分钟,B,C,2分钟,2分钟,200,.,例4（2013宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：,该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价进价）销售量）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？,甲进价+乙进价=155000,甲利润+乙利润=21000,解:设购进甲种手机x部、乙种手机y部。,4000 x,2500y,(4300-4000),x,(3000-2500),y,4000 x+2500y=155000,(4300-4000)x+(3000-2500)y=21000,解得:,x=20y=30,答:购进甲手机20部、乙种手机30部。,.,练习.（2014聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价进价），这两种服装的进价、标价如表所示：,（1）这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？,（1）解：设购进A种服装x件，B种服装y件。,60 x,+100y,=6000,(100-60)x,+(160-100)y,=3800,解得：,答：购进A种服装50件，B种服装30件。,A种服装少收入：(100-1000.8)50=1000,B种服装少收入：(160-1600.7)30=1440,两种服装一共少收入:,1000+1440=2440元,答：服装店比按标价出售少收入2440元。,售价,标价,标价,售价,.,例5、(四川凉山州)根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小水球水面升高cm，放入一个大水球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？,3个小球水面升高（32-26）=6cm,2,2个大球水面升高（32-26）=6cm,3,大球个数+小球个数=10,大球升高+小球升高=50-26,解:设大球的个数为x,小球个数为y。,x,y,x+y=10,3x,2y,3x+2y=50-26,解得:,x=4y=6,答:大球的个数为4,小球个数为6。,.,练习：圣诞节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格,3支康乃馨+1支水仙花=19,2支康乃馨+2支水仙花=18,解:设每支康乃馨x元，每支水仙花y元。,3x,y,3x+y=19,2x,2y,2x+2y=18,解得:,x=5y=4,答:第三束鲜花需要17元。,1支康乃馨+3支水仙花=？,51,34,+=17,.,例6某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？,分析：（1）每个衣身配两只衣袖,分析：（2）每2米布料可做衣身3个或衣袖5只,解：设用x米做衣身，用y米做衣袖。,解得：,x=60y=72,由题意可得方程：,答：可用60m做衣身，用72m做衣袖。,衣身,衣袖,.,练习：1、某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。,分析：（1）每个螺栓配两个螺母,分析：（2）每人每天生产螺栓14个或螺母20个,解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母。,由题意可得方程：,解得：,x=25y=35,答：设应分配25人生产螺栓，35人生产螺母。,螺栓,螺母,.,2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？,分析：（1）每张1桌面配4条桌腿,分析：（2）1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条,解：设用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿。,由题意可得方程：,解得：,x=3y=2,答：可用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿。能做150张方桌,503=150个桌面,1501=150张方桌,桌面,桌腿,.,例5为保护生态环境，一个边长为300米的正方形形状的某饲养场的一部分要划为保护区，但允许饲养场向其他地方扩展.这样饲养场变成了一个周长和原来周长相等的等腰三角形，且它的一条边长是另一条边长的2倍，你能计算出改建后饲养场的三边的长吗？,周长=,3004=1200m,解：设等腰三角形的底边长为x米，腰长为y米。,（1）根据题意，腰长为底边长的2倍时，得：,解得：,由三角形三边关系知，底边为腰长的两倍不成立。,（2）根据题意，底边长为腰长的2倍时，得：,解得：,300m,300,300,600,三角形任意两边之和大于第三边,480,480,240,.,练习：甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2：3，求这三个班各植树多少棵？,解：设甲班植树x棵