☆数学思考PPT课件VIP

-,1,走近数学走进思考,-,2,中国数学教育的优势在哪里美国前驻中国公使威廉麦克希尔在美国时代周刊2009第11期撰文，建议奥巴马总统向中国学习五件事，第二件是学习中国的中小学教育。他说：从根本上看，中国教育做的是打基础的工作，特别是数学和科学.这方面，他们的孩子已经走在了美国的前头，我们也要这么做.这是国际上重新识中国数学教育以来,最为中肯和准确的评价。中国数学教育的优势在于重视基础中国数学教育是如何打基础的呢？中国数学教育的弱势在创造能力的培养中国数学教育应该如何培养学生的创造力呢？探讨和建议就中国数学教学中重视打好基础的特点和方法进行探讨，就中国数学教学中如何培养学生的创造力提出建议。,引言,-,3,重视打好基础中国数学教学的传统,-,4,中国数学教学的主导思想,一、加强“双基教学”的思想,二、培养数学思维能力的思想,三、坚持启发式教学的思想,四、贯彻数学活动教学的思想,-,5,中国数学教学中打基础的主要方法,一、目标具体，知识细化,四、变式练习，深化理解,五、数学交流，师生互动,六、渗透思想，掌握方法,七、发展思维，培养能力,八、考试导向，良莠具存,二、复习旧知，引出新知,三、双基教学，熟能生巧,-,6,中国数学教育存在的问题也很多学生学业负担过重，学生普遍厌倦学习高分低能现象严重，分高德下趋势蔓延数学教学中存在的错误倾向灌输告诉严重，启发引导薄弱重知识轻方法，重理论轻应用重记忆轻思考，重显性轻隐性重演绎轻归纳，重证明轻发现重复习轻新授，重师承轻创造最大不足：忽视“人”培养，忽视创造力的培养,中国数学教育存在的问题,这些错误倾向不同程度地侵蚀着中国数学教育事业,-,7,发展中国数学教学,教学生学会思考重视培养创造力,-,8,基本理念,-,9,一、教育的科学发展观,是什么？,教育的大目标是“培养人”教育科学发展观的核心培养什么样的人！“党的教育方针”是什么？坚持教育为社会主义现代化建设服务、为人民服务，把立德、树人作为教育的根本任务，全面实施素质教育，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人，努力办好人民满意的教育。为谁服务？如何培养人？培养什么样的人？,教育的科学发展观全面发展,条件(终身学习)可持续发展。,-,10,使学生充满对学习的热情爱学充满好奇心,求知欲,学习兴趣,探求世界的积极态度；教师应该尽最大努力爱护,培养和激励学生的学习热情。使学生学会学习会学掌握学习的方法，学会自己独立地获取知识；掌握科学研究的方法，学会从不知开始，一步一步地达到问题的核心，直至最终的构建和解决。发展学生的认识力对世界(客观世界和主观世界)各种事物的认识能力。科学的视角，创造力，想象力，洞察力，判断力，预见力。,教育的科学发展观可持续发展,-,11,教育的科学发展观数学教育价值观,核心问题为全面发展、可持续发展作出什么样贡献数学的核心价值发展人的思维使人变得更聪明,知识是会忘记的，留下来的是教育。爱因斯坦这个留下来的教育是什么？就是人的认识力。培根说：知识就是力量。爱因斯坦说：想象力比知识更重要。知识重不重要？重要！知识生活的基本常识，专业发展的基础。知识通向认识力的必经之路，没有知识，认识力的发展就要落空。相对而言，发展认识力比掌握知识更重要。掌握知识不是最终目的，发展认识力才是教育的最大目标。发展人的思维，使人更聪明数学具有的特殊力量。,-,12,二、数学教学的“二重对应”原理,教与学对应原理教师的教建立在学生的学基础之上。教与数学对应原理克服教师教育中“去数学化”的倾向，克服课堂教学中“活动脱离数学”的倾向。,教学的内容与数学知识对应教学的知识结构与数学知识结构对应教学情境与数学对象的本质对应教学的思维方法与数学思维方法对应教学中的研究方法与数学研究方法对应教学中的表达方式与数学的表达方式对应教学中把握数学核心概念，教数学的“大方法”,-,13,教学的首要任务教“怎样思考”,经常听到学生说：“老师讲的我都懂，但自己做就不会了。”什么原因？你老师没有把“让他自己会做”的方法教给他。首先是解决“你是怎么想到的”？然后解决怎样让他也想到？好的教师“想给学生听”，“想给学生看”。差的教师做给学生看，或让好学生做给差学生看。教大多数学生能想到的方法“教育效法自然”(卢梭)。教本原的方法，有“技巧”也要教技巧怎么想出来的。求1+2+3+100，要想高斯怎么会想到“首尾相加”的?而不是仅学习“首尾相加”这一操作。教“怎样思考”，“怎样才能想到”是数学教学的首要任务。,-,14,1.教学教学生“学”,教学生通过学习知识学会思考学提出问题，学寻找解决问题的方法，学建构新概念、新方法，学研究问题的一般方法；,“怎么学”用研究问题的一般方法去学。(在游泳中学游泳；在做中学；在用方法的过程中学方法),教学生“学什么”？,教学生“怎么学”,学知识？学思考？,“学思考”,-,15,2.运用研究问题的一般方法教学,解决问题,问题,假设和猜想,研究对象,研究,方法,(2)构建,(4)提出,概念或关系,(6)语言表述,(3)设计或创造,(5)验证,（7）建立,修正猜想,理论和方法,解决问题的,形成问题构建概念寻找方法提出假设验证猜想语言表述,新概念或关系,（1）提出或形成,-,16,美国数学家哈尔莫斯：“问题是数学的心脏。”数学研究首先要提出一个问题(数学研究的一般方法)数学一切概念,公式,定理,方法，是因为解决问题的需要而产生的。对一个新问题，往往原有的概念或方法不够用了,就不得不去创新构建新的概念，创造新的方法。,3.运用“问题结构”推进教学,每节课首先要提出一个问题，并且去解决它。,并为解决新问题提出一系列子问题。,把新授课转变成一个解决新问题的过程把学习活动转变成一种具有开创性的工作。为培养学生的创新意识和创造能力作出了贡献。,问题引领,形成结构,环环相扣,逐个解决,层层推进.,形成“问题解决问题解决”的问题结构推进教学进程.,-,17,布鲁巴克:“教学艺术遵循的最高准则是学生自己提出问题”学生只有自己发现问题,追究“为什么”,才能激起思维火花.问题意识越强烈,思维越活跃,越深刻,越富有创造性.数学学习中学生自己提出问题几乎不可能,离不开教师引导;怎么引导？“创设情境,提出问题”最有效方法.创设情境是前提和基础;提出问题是目标和核心.创设情境的基本标准直观明了,简单易懂,源于生活,贴近学生,利于揭示数学本质如何创设情境“以旧引新”情境,“数学问题”情境,“习题评点”情境,“实际生活”情境,“经济生产”情境,“趣闻史话”情境,“假想模拟”情境,“破绽悬念”情境,“技术构造”情境.,4.创设情境，提出问题,-,18,5.进行从无到有的探究,什么是探究？“从无到有”才是探究。一目了然，不假思索就能知道的东西无需探究。“从无到有”逐步从不懂到懂，不会到会，不明白到明白的过程。数学探究教学主要有两种方式引导式探究教师引导下的学生主动探究线索引导的探究。教师引导探究的策略。学生主动探究的方式。发现式探究独立活动下的学生自主探究寻找线索的探究。,-,19,探究中教的策略与学的方式,教师引导探究的策略1情境设计2评价概括3重点问题文本化4提示语启发5动态画面引导6肢体语言暗示7实例比喻(一个例子胜过一打说明)8利用学生思维(因势利导),学生主动探究的方式1提出问题2编题举例(代表学习)3猜想本质特征(抽取共同特征，意义学习)4寻找解决方法5验证与反驳(理性思考)6归纳概括7反思拓展8理解题意(多人重复，反复多次),-,20,6.用提示语“由远及近”启发,怎么启发引导？提示与暗示教师通过适当的引导语给学生以必要的提示和暗示;学生通过自己的思维活动获得提示和暗示。提示和暗示的方法运用“启发性提示语”发问元认知提示语认知性提示语方法论提示语启发式教学是最好的教学方法启发式的核心是“问题”启发性提示语回答靠学生自己,引导式探究数学探究教学主要的方式数学是抽象的形式化的思想材料，全靠学生独立探究，基本不可能。学生要从无到有的探究，离不开教师的启发引导。,探究应该是全体学生的探究如何面向全体学生探究？,-,21,由远及近启发面向全体学生探究,启发性提示语通过发问“暗示”，引导发现线索提示语“指向性”不能太明确，太明确了学生自己无须思考离目标越远，指向性越隐蔽思维挑战性越强离目标越近，指向性越明了思维挑战性越弱由远及近启发：由远及近，分级提问，给每个学生自己出力的机会。只问不答，若需回答，先弱后强，避免知道者告诉不知道者。独立思考，不同层次学生获得不同的启发，每个人获得发展。最终实现学生学会用启发性提问来引导自己。这就可以达到“教他怎么学”，“教他学会思考”了。,离目标近的暗示,过渡到,离目标远的暗示,对不同层次学生进行引导“由远及近，分级提问”,-,22,7.进行“反思性教学”,回顾,质疑,追问,反诘数学教学的常用教学手段.回顾刚才，回顾过去；回顾过程，回顾方法有什么启示？能得到什么？能否利用？有什么规律？能概括出什么？能提出什么问题？质疑：凭什么这样认为？果真如此吗？这样解决严谨吗？追问：怎么想到的？为什么这样想？有不同意见吗？接下来会怎么想？这样做有什么好处？反诘：有什么疑问，能够完善它吗？有没有漏洞?有漏洞怎么办?能够修正吗?如何克服?要是这样(提出反例)怎么办？,-,23,数学思维活动的基本方式归纳与演绎爱因斯坦:西方科学发展的两大支柱是归纳与演绎.杨振宁:我在中国学到了演绎,我在美国学到了归纳.中国传统的数学教学普遍“重演绎,轻归纳”.归纳发现和提出问题提供了发明和创造.演绎论证结论提供了科学性,严谨性和理性思维.在归纳与演绎之间寻找适当的平衡归纳先导,演绎跟进,8.归纳先导,演绎跟进,演绎推理论证反驳理性思维,特殊一般的归纳猜想,具体抽象的归纳猜想,多到一经验性归纳猜想,合情推理自然逻辑猜想,-,24,“理解题意”解题学习的第一环节解题第一位的是理解题意,但它却往往被学习者所忽视。善于解题的人用一半时间理解问题,只用另一半时间完成解答学生不能很好解题的最重要原因,没有树立重视理解题意的意识,没有养成理解题意的良好习惯,更没有掌握如何理解题意的方法.,遇到一个陌生的问题，怎么去想？如何着手解题?如何“从无到有”地寻找思路,由“所有”探索“所无”,如何着手解题?如何理解题意?,9.解题教学教学生“寻找解题思路”,教学生学,-,25,10.教师是“向导主角”,学生是“活动主体”,教师要真正带领学生进行“再发现”和“再创造”要以进行发明创造的方式,教“学什么”和“怎么学”.教师作为“教学向导”去教“学什么”和“怎么学”教师的作用就是“教学向导”启发引导,不给答案.把学生放在探究的位置上引导他们真正的探究靠学生自己.学生活动为主,教师引导为辅;独立思考为主,团队合作为辅;思维活动为主,外部操作为辅;人的活动为主,技术支持为辅.,自己去探究，自己去发现。,卢梭:问题不在于告诉他一个真理,而在于教他怎样去发现真理.,教师是“主导”教师是教学向导的主角。,学生是“主体”学生是探究活动的主体。,-,26,活动一：创设情境，旧知新问【情境一】套圈游戏设问：游戏站成一排公平吗？怎样