博弈论和纳什均衡【PPT课件】

博弈论和纳什均衡 博弈无处不在 诸葛亮在 隆中对 中提出“跨有荆益、东有孙权、北图中原”，他舌战群儒，力劝东吴孙权与刘备联盟。 三国中的博弈 联吴抗魏 火烧赤壁一战，孙刘联军大败曹操，曹操北逃。诸葛亮明知关羽重义气，必然放走曹操，为何还将捉曹重任交给关羽？ 三国中的博弈 华容道 结论：诸葛亮并不想杀掉曹操 曹操一死，刘备亦亡矣！ 所以，弱者总是有动力去维持一个稳定的三角形结构：与次强者联盟， 但是却不愿真正消灭强者。 博弈论（ 名对策论，游戏论 博弈论，英文为 研究相互依赖、相互影响的决策主体的理性决策行为以及这些决策的均衡结果的理论。 博弈论试图研究既存在冲突又存在合作的情况下（如寡头垄断）人们的决策行为。博弈是一种势态，在该势态中，两个或更多的参与人都在追求他们各自的利益，没有人能够支配结果。 博弈的过程就是一个策略上的相互作用过程。这使得任何一方的行为都必须考虑到对方可能作出的反映。 博弈论是研究理性的决策主体在其行为发生直接的相互作用时的策略选择及策略均衡的理论 。 博弈分析的 关键步骤 是找出在别人选择既定的情况下自己的最优反应策略 （ 给自己带来最大收益的策略 ） 。 博弈论研究对象 纳什均衡 诺贝尔经济学奖获得者 保罗 . 萨缪尔森 有一句幽默的话：你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词：供给与需求。博弈论专家 坎多瑞 引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是 “ 纳什均衡 ” 。 纳什均衡的定义 纳什均衡是博弈论中 最重要 的概念，各种非合作博弈模型的均衡概念都是建立在纳什均衡基础之上的。 纳什均衡是个策略组合 ，它满足两个要求。 ，能够预期到对手采用策略组合 。 ， 是他应对 的最好的策略。 纳什均衡的定义 定义 设 为一具有完全信息的策略型博弈模型，称策略组合 为 什均衡 。如果对 是 在 条件下局中人 或 对 。 如果以上不等式对严格成立，称 为 G 的 严格纳什均衡 。 ),(* * ii *isi *u,u,S,S,),(* * *, S),(),( * s *s* ii ),(m a x),( * * 经典的囚徒困境 警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择： 若一人认罪并作证检举对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监 10年。 若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。 若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监 2年。 甲沉默（合作） 甲认罪（背叛） 乙沉默（合作） 二人同服刑半年 甲即时获释； 乙服刑 10年 乙认罪（背叛） 甲服刑 10年； 乙即时获释 二人同服刑 2年 这场博弈的 纳什均衡 ，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑半年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑 2年的情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己 个人利益 。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判决均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。例子漂亮地证明了： 非合作博弈 中， 帕累托最优 和 纳什均衡 是相冲突的。 案例扩展 性别大战 “性别战”：一对恋人有两种选择，或去看足球比赛，或去看芭蕾舞。男方偏好足球，女方偏好芭蕾，但他们宁愿在一起，不愿分开。 在这个博弈中，如果双方同时决定，则有两个纳什均衡，即都去看足球比赛或者都去看芭蕾演出。但是到底最后他们去看足球比赛还是去看芭蕾演出，并不能从中获得结论。 如果假设这是个序列博弈（动态博弈），例如，当女方先作出选择看芭蕾演出时，男方只能选择芭蕾；同理，男方先作出决策时，也是一样。 总之， 先作出选择 的具有先动优势。 所以，各位师兄师 姐，该下手时千万别犹豫，你懂的 什么是古诺模型？ 古诺模型 是早期的寡占模型，通常被作为寡头理论分析的 出发点 ，同时也是 古诺模型 又称“双寡头模型”，是一个描述 只有两个 寡占厂商平均瓜分市场的市场行为的简单模型。 古诺模型 的 本质 是各个厂商将其竞争者的产量水平当作固定的，然后决定自己生产多少 （一）基本假定 1. 市场（行业）中 只有两个 厂商 （两个参与人）。 2. 两个厂商生产和销售同一种 同质 产品，决策变量是 产量 。 3. 生产（边际）成本为零。（或者两个厂商生产成本结构相同，边际成本 4. 两个厂商面临共同的市场的线性需求曲线 （记为： Q=并且 A、 完全信息 ）。 5. A、 定不变 的。厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量。即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。 6. 两个厂商同时决策， 无行动的先后差别 。 (二）模型的数学推导 设市场需求函数为 Q= 两个厂商 的产量分别为 和 市场总需求量 即市场需求函数为： 利润最大化的 最优决策条件 是： C 利润最大化的一阶条件为： )b/1()b/a(P 0 反应函数 厂商 厂商 由此可得厂商 同理，可得厂商 联立两个厂商的反应函数，可得到各自的产量： 0Q)b/1(Q)b/1(Q)b/a( 0Q)b/1(Q)b/1(2b/d 2/) 2/) 3/ 3/ 古诺均衡点 E 2/) 2/) a2/a3/a 寡头市场上的厂商反应曲线相交的点 E，称为 古诺均衡 ，各厂商在给定竞争对手的产量时，实现了自己最大利润的产量，此时任一厂商都不会有改变产量的冲动。 从图中来看，古诺模型的均衡解为两个寡头厂商的线性反应函数的交点 E。 此时， 市场均衡产量 为 2a/3， 均衡价格 为 a/3b。 古诺模型的均衡是一个纳什均衡 纳什均衡指的是如果其他参与者不改变策略，任何一个参与者都不会改变自己的策略。 也就是说，当其他参与者的策略给定的时候，自己的最优策略就是纳什均衡的策略。 古诺模型的均衡产量就是各方都不会改变的均衡解。这正符合纳什均衡的定义， 实际上，古诺模型的分析过程就是纳什均衡的实现过程。 产量的纳什均衡！ 贝特兰德模型 在对古诺模型最初的批判中，法国经济学家约瑟夫 特兰（ 1883年提出，如果企业不设定价格，就难以弄清在寡头市场上是谁设定了价格，古诺模型无法解释价格决定机制是怎么样的。 相对于古诺模型，在贝特兰德模型中，企业在竞争时选择的是 产品价格 ，而不像古诺模型中选择产量。 （一）基本假设 1. 市场（行业）中只有 两个厂商 （两个参与人）。 2. 两个厂商生产和销售同一种同质产品， 决策变量是价格。 3. 生产（边际）成本为 零 。（或者两个厂商生产成本结构相同，边际成本 4. 两个厂商面临共同的市场的线性需求曲线 （记为： Q=并且 A、 完全信息 ）。 5. 每个厂商都假定竞争对手的 价格是固定的 。因此它可以通过 改变价格 来达到自身的利润最大化。而且 无生产能力的限制。 6. 两个厂商同时决策， 无行动的先后差别。 （二）模型的思考和推导 模型假设： 消费者总是从价格低的卖方购买， 而对价格高的产品需求为零； 如果两个企业收取价格相同， 一半消费者从厂商 一半消费 者从厂商 厂商 1221112111211p,p(若若若 2贝特兰德厂商的 定价策略 为获得市场需求，要低于对手定价 要使价格高于边际成本 厂商 贝特兰德模型中， 唯一可能的纳什均衡 是： 1 1 贝特兰德均衡也是一个纳什均衡 当 时，没有哪个厂商能够通过偏离均衡价格而获利，所以是纳什均衡结果，而且是唯一的。 此时厂商的 超额利润 为零，但是仍有 正常利润 。 因为，如果两家企业进行价格竞争，低价的企业 会拥有整个市场，而高价的企业会丧失整个市场。 所以，每个企业总有动力去降价，直到两家企业 的价格相同且都等于边际成本 润等于零。 价格的纳什均衡！ 1 贝特兰德悖论 理论上 ，在基本假定条件下，只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本，即使只有两个企业的垄断也足以恢复竞争，没有超额利润产生。 实践中 ，市场上若存在位数不多的厂商，仍可以通过操纵市场价格获取利润， 悖论的解释 1. 产品异质性 （差异化）假设 贝特兰德模型中假定厂商间的产品是同质的，实际上，厂商间的产品是有差异的，即使出售同一产品，在服务上也可以存在差异。产品差异是利润产生的原因。 2. 生产能力约束 （成本上涨） 贝特兰德模型中假定通过制定比对手更低的价格，双寡头垄断的一方将获得所有的市场需求，但如果厂商没有足够的生产能力来满足所有的需求，均衡价格就会高于边际成本。 3. 时间维度 现实生活中，降价可能的后果是对手将价格指定的更低以伺报复，从而引发价格战。 两个模型的比较 均衡名称 福利大小 古诺均衡 最小 贝特兰德均衡 最大 古诺均衡条件下（ ， ） 市场总产量大于垄断产量，小于完全竞争产量 市场价格低于垄断价格，高于完全竞争价格 社会福利未达到最优 贝特兰德均衡条件下 市场价格和产量达到完全竞争时的水平 社会福利达到最优（等于完全竞争