广东省肇庆市端州区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

广东省肇庆市端州区 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题 1下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2已知 周长为 32， ，则 ） A 4 B 12 C 24 D 28 3下列各式中，计算正确的是 （ ） A 3 +3=6 B =1 C =4 D 2 =4 4以下列长度（单位： 边长的三角形是直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 6， 8， 9 C 6， 12， 13 D 8， 15， 17 5甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 6已知 k 0， b 0，则直线 y=kx+b 的图象只能是如图中的（ ） A B C D 7一次函数 y=3x 6 的图象与 x 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 6） B（ 0， 6） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 8 ， A=30， 上的高为 6，则 长为（ ） A 12 B 6 C 6 D 6 9已知四边形 平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 0时，它是矩形 C当 ，它是菱形 D当 D 时，它是正方形 10如图，正方形 边长为 8，点 E 在对角线 ，且 足为 F，则 长为（ ） A 2 B 2 C 8 4 D 8 8 二、填空题 11计算： =_ 12代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _ 13若直线 y=过点（ 2， 6），则它的解析式是 _ 14若一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1）， B（ 2），已知 填“ ”、 “ ”或 “=”） 15 对角线 交点 O， 等边三角形，且 ，则 面积是 _ 16如图，在 ，已知 ， ， ，依次连接 边中点，得 依次连接 三边中点，得 ，则 周长=_ 三、解答题 17计 算： 2 10 18如图，已知菱形 对角线交于点 O，周长是 16， ，求 19某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 四、解答题 20已知一次函数的图象经过点 A（ 1， 1）和点 B（ 2， 7），求这个一次函数的解析式 21如图已知 B，点 F 在 上，四边形 矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出 平分线（请保留画图痕迹） 22市政府决定对市直机关 800 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查 了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）求这 100 个样本数据的中位数和众数，并求出平均数； （ 3）请根据这 800 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的家庭数 五、解答题 23某市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道转铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设彩色道转的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象，请解答下列 问题： （ 1）求乙队在 0 x 2 的时段内的施工速度； （ 2）求乙队在 2 x 6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）要施工多长时间甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等？ 24如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 边 点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 长 2015年广东省肇 庆市端州区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根 式，否则就不是 【解答】 解： A、 是最简二次根式； B、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、 = x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、 =2 ，被开方数含能开 得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选： A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2已知 周长为 32， ，则 ） A 4 B 12 C 24 D 28 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得到 D， C，根据 2（ C） =32，即可求出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， 平行四边形 周长是 32， 2（ C） =32， 2 故选 B 【点评】 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键 3下列各式中，计算正确的是（ ） A 3 +3=6 B =1 C =4 D 2 =4 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的乘法、除法以及合并同类二次根式进行计算即可 【解答】 解： A、 3 +3，不是同类二次根式，不能合并故 A 错误； B、 是最简二次根式，故 B 错误； C、 =2，故 C 错误； D、 2 =4，故 D 正确； 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法、除法以及合并同类二次根式是解题的关键 4以下列长度（单位： 为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 6， 8， 9 C 6， 12， 13 D 8， 15， 17 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可 【解答】 解： A、因为 42+52 62，所以三条线段不能组成直角三角形 B、因为 52+62 92，所以三条线段不能组成直角三角形； C、因为 62+122 132，所以三条线段不能组成直角三角形； D、因为 82+152=172，所以三条 线段能组成直角三角形； 故选： D 【点评】 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算 5甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 此题有两个要求： 成绩较好， 状 态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛 【解答】 解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙 故选： B 【点评】 本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6已知 k 0， b 0，则直线 y=kx+b 的图象只能是如图中的（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据 k， b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置 【解答】 解： k 0， b 0；，该函数图象经过第一、二、四象限， 故选 A 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、三象限； k 0 时，直线必经过二、四象限； b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交； b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 7一次函数 y=3x 6 的图象与 x 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 6） B（ 0， 6） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令一次函数解析式中 y=0，可得出关于 x 的一元一次方程，解方程可求出 x 值，从而得出该一次函数与 x 轴的交点坐标 【解答】 解：令 y=3x 6 中 y=0，则 0=3x 6， 解得： x=2， 一次函数 y=3x 6 的图象与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0） 故选 C 【点 评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令 y=0 得出关于 x 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横（纵）坐标依据一次函数图象上点的坐标特征求出其纵（横）坐标是关键 8 ， A=30， 上的高为 6，则 长为（ ） A 12 B 6 C 6 D 6 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由含 30角的直角三角形的性质得到 长， 再根据平行四边形的性质即可得到结论 【解答】 解：如图，过 D 作 E， 则 ， 0， A=30， 2， 四边形 平行四边形， D=12， 故选 A 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，含 30角的直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由含 30角的直角三角形的性质求出 解题的关键 9已知四边形 平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 0时，它是矩形 C当 ，它是菱形 D当 D 时，它是正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形 【解答】 解： A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 平行四边形，当C 时，它是菱形，故 A 选项正确； B、有一个角是直 角的平行四边形是矩形，故 B 选项正确； C、 四边形 平行四边形， D， D， 四边形 菱形，故 C 选项正确； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 D 时，它是矩形，不是正方形，故 综上所述，符合题意是 D 选项； 故选： D 【点评】 此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错 10如图，正方形 边长为 8，点 E 在对角线 ，且 足为 F，则 长为（ ） A 2 B 2 C 8 4 D 8 8 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的对角线平分一组对角可得 5，再求出 度数，根据三角形的内角和定理求 而得到 根据等角对等边的性质得到 E，然后求出正方形的对角线 求出 后根据等腰直角三角形的直角边和斜边的倍数关系计算即可得解 【解答】 解：在正方形 ， 5， 0 0 在 ， 80 45 E=8， 正方形的边长为 8， ， D 8， 5， 等腰直角三角形， （ 8 8） =8 4 ， 故选 C 【点评】 本题考查了 正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出 D 是解题的关键，也是本题的难点 二、填空题 11计算： = 3 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的性质进行化简，即 =|a| 【解答】 解： = =3 故答案为 3 【点评】 此题考查了算术平方根的性质，即 =|a| 12代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 直接 利用二次根式的定义得出 x 3 0，进而求出答案 【解答】 解： 代数式 在实数范围内有意义， x 3 0， 解得： x 3， x 的取值范围是： x 3 故答案为： x 3 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x 3 的取值范围是解题关键 13若直线 y=过点（ 2， 6），则它的解析式是 y=3x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，此题得解 【解答】 解：将点（ 2， 6）代入 y=， 得： 6=2k，解得： k=3 该一次函数的解析式为 y=3x 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是将点的坐标代入一次函数解析式中找出关于 k 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 14若一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1）， B（ 2），已知 k 0（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的解析式 y=kx+b，当 ， 出 y 随 x 的增大而减小，即可得出答案 【解答】 解： ， y 随 x 的增大而减小， k 0， 故答案为： 【点评】 本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能理解一次函数的性质是解此题的关键，难度适中 15 对角线 交点 O， 等边三角形，且 ，则 面积是 9 【考点】 平行四边形的性质；等边三角形的性质 【分析】 由 等边三角形可 以推出 矩形，得出 D=6， 0，由勾股定理求出 可得出 面积 【解答】 解：如图， 对角线相交于点 O， 等边三角形， C， D， B=， D， 矩形， 0， D=2， = =3 ， 面积 =D=3 3 =9 ； 故答案为： 9 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键 16如图，在 ，已知 ， ， ，依 次连接 边中点，得 依次连接 三边中点，得 ，则 周长 = 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后写出前三个三角形的周长，再根据指数的变化规律写出 周长即可 【解答】 解： ， ， ， 周长 =7+4+6=17， 依次连接 边中点，得 周长 = 17， 再依次连接 三边中点，得 周长 = （ 17） = 17， ， 周长 = 17= 故答案为： 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的周长，熟记定理并明确中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键 三、解答题 17计算： 2 10 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 先化简二次根式，再用乘法和除法运算即可 【解答】 解： 2 10 =2 2 = 【点评】 此题是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化简，分母有理化，解本题的关键是分母有理化的运用 18如图，已知菱形 对角线交于点 O，周长是 16， ，求 【考点】 菱形的性质 【分析】 因为菱形对角线互相垂直平分，故 直角三角形，根据菱形周长可以计算值，在 ，已知 据勾股定理可以计算 长，进而可 求出长 【解答】 解： 四边形 菱形， C=D， O， O， 菱形 周长是 16， ， ， ， = ， 【点评 】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中正确计算 长是解题的关键 19某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 【考点】 加权平均数 【分析】 根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案 【解答】 解：甲的平均成绩为：（ 87 6+90 4） 10=）， 乙的平均成绩为：（ 91 6+82 4） 10=）， 因为甲的平均分数较高， 所以甲将被录取 【点评】 此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按 6 和 4 的权进行计算 四、解答题 20已知一次函数的图象经过点 A（ 1， 1）和点 B（ 2， 7），求这个一次函数的解析式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 首先设一次函数解析式为 y=kx+b，再把 A、 B 两点代入可得关于 k、 b 的方程组，解方程组可得 k、 b 的值，进而可得函数解析式 【解答】 解：设一次函数解析式为 y=kx+b， 经过点 A（ 1， 1）和点 B（ 2， 7）， ， 解得： ， 这个一次函数的解析式为 y=6x 5 【点评】 此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 21如图已知 B，点 F 在 上，四边形 矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出 平分线（请保留画图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图；矩形的性质 【分析】 由条件 B 可联想到连接 到等腰三角形 据等腰三角形的 “三线合一 ”性质，要画出 平分线，只需作底边 的中线，考虑到 矩形 据矩形的性质，要作出 中点，只要连接 么 交点 B 的中点，从而过点 C 作射线 可得到 平分线 【解答】 解：作图如下： （ 1）连接 点设为 P， （ 2）如图，连接 B， 所以 等腰 三角形， 根据矩形中对角线互相平分，知 P 点为 点， 故根据等腰三角形的 “三线合一 ”性质， 为 平分线 【点评】 本题考查的是运用等腰三角形 “三线合一 ”性质巧作角平分线 命题立意：命题者把等腰三角形 “三线合一 ”性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组合本题有两个巧妙之处，一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线，正是这两个 “巧妙 ”，为我们作角的平分线提供了一种新方法 22市政府决定对市直机关 800 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）求这 100 个样本数据的中位数和众数，并求出平均数； （ 3）请根据这 800 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的家庭数 【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据题意可以求得用水量为 11 吨的用户，从而可以将条形统计图补 充完整； （ 2）根据统计图可以得到这 100 个样本数据的中位数和众数，平均数； （ 3）根据统计图可以求得这 800 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的家庭数 【解答】 解：（ 1）由题意和统计图可得， 用水量 11 吨的用户有： 100 20 10 20 10=40， 补全的条形统计图如右图所示， （ 2）由统计图可得， 这 100 个样本数据的中位数是 11 吨，众数是 11 吨， 平均数是： =）； （ 3）由统计图可得， 这 800 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的 家庭数是： 800 =560， 即这 800 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的家庭有 560 户 【点评】 本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 五、解答题 23某市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道转铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设彩色道转的长度 y（米）与 施工时间 x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题： （ 1）求乙队在 0 x 2 的时段内的施工速度； （ 2）求