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文档简介

2.3等腰三角形的性质定理,复习,已知：A（如右图）求作：射线AD，使AD平分A.,基本作图：平分已知角,实验研究,等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。,猜想一,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：ABC=ACB,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形?,定理1,(等边对等角),猜想二,证明:AB=AC(已知),等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.,推论,已知:ABC中,AB=AC=BC.,求证:A=B=C=60,B=C(等边对等角),AB=BC(已知),A=C(等边对等角),又A+B+C=180(三角形内角和定理),A=B=C=60,猜想三,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,证明：作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,BADCADB=C,BD=CD,ADB=ADC=90.,定理2,(三线合一),等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_,结论:在等腰三角形中,顶角+2底角=180顶角=1802底角,0顶角1800底角90,75,30,70,40或55,55,35,35,巩固练习一,底角=（180顶角）2,巩固练习二,（1）ADBC，_=_，_=_,（2）AD是中线，_，_=_,（3）AD是角平分线，_，_=_,BADCAD,BDCD,ADBC,ADBC,BADCAD,BDCD,根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中，AB=AC时，,例题,巩固练习三,找出下面图形中相等的角：,（1）在ABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB,A=B=ACD=BCD=45,ADC=BDC=ACB=90,（2）在ABC中，AB=BC=AC，AD是高,找出下面图形中相等的角：,BAC=B=C=60,巩固练习三,BAD=CAD=30,ADC=ADB=90,例题一,已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC,求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,解：在ABC中，,AB=AC（已知）,B=C（等边对等角）,B=C=(180BAC),=40(三角形内角和定理),又ADBC（已知）,BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,BAD=CAD=50,关于撑伞的数学问题,已知：如图，AB=AC，DB=DC,问：AD与BC有什么关系？,猜想：AD垂直平分BC,证明:AB=AC,BD=CD,AD=DA,ABDACD(SSS),BA
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