计算流体力学基础_P2_偏微分方程的性质ppt课件

.,Slide1,第四章偏微分方程的性质BehaviorofPartialDifferentialEquations,.,Slide2,超音速钝体绕流问题的解决,.,3,方程的精确解：,含义：以常速度c向右传播。波形，振幅保持不变,（常用）特例：常系数线性单波方程,偏微方程的分类及特征,基本概念：椭圆型、双曲型、抛物型方程,1.一阶偏微分方程,初值：,u,x,t=0,u,x,t=t0,t=0时刻与t=t0时刻物理量的分布,t,x,t=t1,t=t2,t=t3,x-ct=const,重要概念：特征线,自变量空间的一条曲线，该曲线上物理量的方程可简化,.,4,c0扰动波向右传播：左端(A)需要给定边界条件；右端(B)只能被动接受，无法给定边界条件（即使给定，对计算域也无任何影响,且造成B端的非适定性）。c矩阵A可对角化-双曲型,特征方程（3）有两个相同实根，且无法对角化-抛物型,特征方程（3）无实根-椭圆型,.,Slide10,4.讨论Euler方程组,将矩阵A对角化,一维非定常Euler方程转化为三个单波方程:扰动波分别以速度传播,一维非定常流动：,推导,守恒变量：质量密度、动量密度、能量密度,好性质：齐次函数,.,Slide11,5.双曲型方程组边界条件提法,变换成为了彼此独立的n个单波方程,方法：独立给定j个方程的边界条件如果lj0,则在左端给定vj的边界条件如果lj1，特征根为实数，方程组为双曲型；M=1，特征根为或一个实特征值，方程组为抛物线；M1，特征根为虚数，方程组为椭圆型。,.,Slide25,4.4不同类型偏微分方程的性质,不同类型的方程具有不同的数学特性，反映出流场的不同物理特性，因而在进行求解时，也必须采用不同的数值方法。,.,Slide26,4.4.1双曲型方程,1.沿y轴上的信息已知(边界条件)；2.P点的信息扰动，向下游沿两条特征线传递，并影响两条特征线之间区域(I)内的信息；3.特征线反向延伸，与y轴交于a、b，P点信息依赖于a-b-P之间的信息，称依赖区域；4.边界线上的c点下游特征线及其间区域对P点无影响。因而，P点的流场特性仅仅依赖于区域III内的流场参数。由此，可以通过“推进”方法，将边界线上(y轴)的信息逐步向下游(x方向)推进，以求解流场。,.,Slide27,4.4.1双曲型方程-例,定常无粘超音速流动假设流动：1.绕流孤立翼型2.绕流可以有攻角，但不产生脱体激波，同时不存在局部跨音速流动上述流动满足定常Euler方程-双曲型则：翼型上游ab线上的流场信息（可理解为无穷远来流）可逐步向下游传递，推进求解。,对于三维定常无粘超音速流动，方式相同。,.,Slide28,4.4.1双曲型方程-例,非定常无粘流动对于时间t，无论流动亚音或超音，方程皆为双曲型。对于一维非定常动，P点参数决定于a-b区域内的初值信息（t=0)，而P点信息则可以影响其下游两特征线之间区域内的流场参数。对于二维非定常流动，方式相同。例子如：一维管道内的波运动，绕二维振荡翼型的二维非定常流动。,1D,2D,.,Slide29,4.4.2抛物型方程,1.只有一个特征值2.P点的参数对其下游整个区域都有影响；3.P点同样受其上游整个区域内任意位置的参数影响；4.同样适合以“推进”方法求解,.,Slide30,4.4.2抛物型方程-例,1.定常边界层流动,2.“抛物化”粘性流动,N-S方程中流向导数（如下式所列）很小，可忽略，则简化为PNS（抛物型NS方程）,不适合存在分离的粘性流动，因流向导数的粘性项被忽略了,.,Slide31,4.4.2抛物型方程-例,3.非定常热传导假设流体的温度梯度是速度的函数、无附加的体积热，且内能e=cvT:,K=const,一维情况：,热扩散率,.,Slide32,4.4.3椭圆型方程,1.特征线为虚数，故与特征线有关的解法不适用；2.无有限影响区域和依赖区域，流场参数信息可以向任何方向传播；3.图中P点参数影响整个区域的信息，同时区域内任意点的参数也影响P点的参数