2019高考备考数学选择填空狂练之 五 线性规划（理）

12018柳州高级中学已知变量x，y满足约束条件 40 22 1 xy x y ， 若2zxy， 则z的取值范围是 （ ） A5,6 B5,6 C2,9 D5,9 22018和诚高中实数x，y满足 22 20 2 yx xy x ，则zxy的最大值是（ ） A2 B4 C6 D8 32018北京一轮由直线10 xy ，50 xy和1x 所围成的三角形区域（包括边界） ，用不等式组可 表示为（ ） A 10 50 1 xy xy x B 10 50 1 xy xy x C 10 50 1 xy xy x D 10 50 1 xy xy x 42018和诚高中已知实数x，y满足 220 210 20 xy xy xy ，则 22 11zxy的取值范围为（ ） A2, 10 B 4 5 , 10 5 C 16 ,10 5 D4,10 52018咸阳联考已知实数x，y满足 40 30 0 xy y xy ，则 1 1 y z x 的最大值为（ ） A1 B 1 2 C 1 3 D2 62018宜昌一中若实数x，y满足不等式组 10 10 240 xy xy xy ，则目标函数 2 3 xy z x 的最大值是（ ） A1 B 1 3 C 1 2 D 3 5 疯狂专练 5疯狂专练 5 线性规划线性规划 一一、选择题选择题 72018黑龙江模拟已知实数x，y满足 10 310 1 xy xy x ， 若zkxy的最小值为5， 则实数k的值为 （ ） A3 B3或5 C3或5 D3 82018名校联盟设2zxy，其中x，y满足 20 0 0 xy xy yk ，若z的最小值是9，则z的最大值为（ ） A9 B9 C2 D6 92018莆田九中设关于x，y的不等式组 210 0 0 xy xm ym ，表示的平面区域内存在点 00 ,P xy， 满足 00 22xy，求得m取值范围是（ ） A 4 , 3 B 2 , 3 C 1 , 3 D 5 , 3 102018皖江八校已知x，y满足 20 20 80 x y xy 时，0zaxby ab的最大值为2， 则直线10axby 过定点（ ） A3,1 B1,3 C1,3 D3,1 112018齐鲁名校在满足条件 210 310 70 xy xy xy 的区域内任取一点,M x y，则点,M x y满足不等式 2 2 11xy的概率为（ ） A 60 B 120 C 1 60 D 1 120 122018江南十校已知x，y满足 0 23 23 x xy xy ，zxy的最小值、最大值分别为a，b，且 2 10 xkx 对 ,xa b上恒成立，则k的取值范围为（ ） A22k B2k C2k D 145 72 k 二二、填空题填空题 132018哈尔滨六中已知实数x、 y 满足约束条件 20 40 250 xy xy xy ，若使得目标函数axy取最大值时有唯 一最优解1,3，则实数a的取值范围是_（答案用区间表示） 142018衡水金卷某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三 种玩具共 30 个，生产一个遥控小车模型需 10 分钟，生产一个遥控飞机模型需 12 分钟，生产一个遥控火车模 型需 8 分钟，已知总生产时间不超过 320 分钟，若生产一个遥控小车模型可获利 160 元，生产一个遥控飞机模 型可获利 180 元，生产一个遥控火车模型可获利 120 元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最 大利润是_元 152018吉安一中若点,P x y满足 20 2340 0 xy xy y ，点3,1A，O为坐标原点，则OA OP 的最大值为 _ 16 2018宜昌一中已知函数 2 f xxaxb ，若a，b都是从区间0,3内任取的实数，则不等式 20f 成立的概率是_ 1 【答案】【答案】A 【解析】【解析】变量x，y满足约束条件 40 22 1 xy x y ，不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线2zxy过点A时，z取得最小值， 由 2 1 x y ，可得2,1A时，在y轴上截距最大，此时z取得最小值5 当直线2zxy过点C时，z取得最大值， 由 2 40 x xy ，可得2, 2C时，因为C不在可行域内，所以2zxy的最大值小于426， 则z的取值范围是5,6，故答案为A 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】依题意画出可行域如图中阴影部分所示， 令myx，则m为直线: l yxm在y轴上的截距，由图知在点2,6A处m取最大值4，在2,0C处取最 小值2，所以2,4m ，所以z的最大值是4故选B 3 【答案】【答案】A 答 案 与 解 析 一一、选择题选择题 【解析】【解析】作出对应的三角形区域， 则区域在直线10 x 的右侧，满足1x ，在10 xy 的上方，满足10 xy ， 在50 xy的下方，满足50 xy，故对应的不等式组为 10 50 1 xy xy x ，故选 A 4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】画出不等式组 220 210 20 xy xy xy 表示的可行域，如图阴影部分所示 由题意得，目标函数 22 11zxy，可看作可行域内的点, x y与1, 1P的距离的平方 结合图形可得，点1, 1P到直线210 xy 的距离的平方， 就是可行域内的点与1, 1P的距离的平方的最小值，且为 2 2 12116 5 12 ， 点1, 1P到0,2C距离的平方，就是可行域内的点与1, 1P的距离的平方的最大值，为 2 1310， 所以 22 11zxy的取值范围为 16 ,10 5 故选 C 5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图， z的几何意义是区域内的点到定点1,1P的斜率， 由图象知当直线过1,3B时，直线斜率最大，此时直线斜率为1， 则 1 1 y z x 的最大值为1，故选A 6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】画出约束条件 10 10 240 xy xy xy 表示的可行域，如图， 由 10 10 xy xy ，可得 0 1 x y ，即0,1P，将 2 3 xy z x 变形为 5 1 3 y z x ， 5 3 y x 表示可行域内的点与3,5A连线的斜率， 由图知 PA k最小，z最大，最大值为 0121 033 z ，故答案为 1 3 故选B 7 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由 10 310 1 xy xy x 作出可行域如图： 联立 1 10 x xy ，解得1,2A，联立 310 10 xy xy ，解得2, 1B， 化 zkxy为 ykxz， 由图可知，当0k 时，直线过 A时在 y 轴上的截距最大， z 有最小值为25k ，即3k ， 当0k 时，直线过B时在 y 轴上的截距最大， z 有最小值为215k ，即3k ， 综上所述，实数k的值为3，故选 D 8 【答案】【答案】B 【解析】【解析】满足条件的点,x y的可行域如图， 平移直线2zxy，由图可知，目标函数2zxy在点2 ,k k处取到最小值9， 即49kk ，解得3k ， 平移直线2zxy，目标函数在,k k，即3,3，处取到最大值2339，故选 B 9 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先根据约束条件 210 0 0 xy xm ym ，画出可行域， 要使可行域存在，必有21mm ，平面区域内存在点 00 ,P xy，满足 00 22xy， 等价于可行域包含直线 1 1 2 yx上的点，只要边界点,12mm在直线 1 1 2 yx的上方， 且,m m在直线 1 1 2 yx下方， 故得不等式组 21 1 121 2 1 1 2 mm mm mm ，解之得 2 3 m ，m取值范围是 2 , 3 ，故选B 10 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由0zaxby ab，得1 aza yx bbb ，画出可行域，如图所示， 由数形结合可知，在点6,2B处取得最大值，622ab，即：31ab，直线10axby 过定点3,1故 选A 11 【答案】【答案】B 【解析】【解析】作平面区域，如图所示， 1,0A，5,2B，10, 3C，4,2AB ，9, 3AC ，2 5AB ，3 10AC ， 所以 3662 cos 22 53 10 AB AC BAC ABAC ，所以 4 BAC 可行域的面积为 112 sin2 53 1015 222 ABACBAC ， 4 BAC，所以落在圆内的阴影部分面积为 8 ，易知 8 15120 P ，故选B 12 【答案】【答案】B 【解析】【解析】作出 0 23 23 x xy xy 表示的平面区域（如图所示） ， 显然zxy的最小值为0， 当点, x y在线段23 01xyx上时， 2 313 1 2222 x zxyxxx ； 当点, x y在线段23 01xyx上时， 2 9 3223 8 zxyxxxx ； 即0a ， 9 8 b ； 当0 x 时，不等式 2 110 xkx 恒成立， 若 2 10 xkx 对 9 0, 8 x 上恒成立，则 1 kx x 在 9 0, 8 上恒成立， 又 1 x x 在0,1单调递减，在 9 1, 8 上单调递增，即 min 1 2x x ，即2k 13 【答案】【答案】, 1 【解析】【解析】作出不等式组 20 40 250 xy xy xy 表示的可行域，如图所示， 令zaxy，则可得yaxz ， 当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线yaxz 将a变化， 二二、填空题填空题 结合图象得到当1a时，直线经过1,3时纵截距最大， 1a ，故答案为, 1 14 【答案】【答案】5000 【解析】【解析】依题得，实数x， y 满足线性约束条件 10128 30320 300 00 xyxy xy xy ， ， 目标函数为160180120 30zxyxy，化简得 240 30 00 xy xy xy ， ，40603600zxy， 作出不等式组 240 30 00 xy xy xy ， ，表示的可行域(如图所示)： 作直线 0 2 :60 3 lyx ，将直线 0 l向右上方平移过点P时，直线在y轴上的截距最大， 由 240 30 xy xy ，得 20 10 x y ，所以20,10P， 此时 max 402060 1036005000z（元） ，故答案为5000 15 【答案】【答案】5 【解析】【解析】因为3OA OPxy ，所以设3zxy，则z的几何意义为动直线3yxz 在y轴上的截距， 作出约束条件 20 2340 0 xy xy y 所表示的平面区域，如图中阴影部分所示 当动直线3yxz 经过点C时，z取得最大值由 20