高考数学二轮复习（下）几何小题之直线和圆

几何小题之直线和圆 高三理科数学春季系统班 助教介绍助教介绍 1班、2班QQ群：779162070 3班、4班QQ群：833275236 原安男男1班QQ群：883483099 5班、6班QQ群：985727103 7班、8班QQ群：985659062 加群时输入购课手机号 助教介绍助教介绍 l 高考-总分632 l 中南大学材料学院本科在读 l 已保研至浙江大学 l 猿辅导工作一年半 带过寒假暑假秋季班 l 喜欢爱学习爱问问题的小可爱 索婷索婷 助教介绍助教介绍 侯进进侯进进 l 理科小姐姐 l 郑州大学研究生 l 高考数学成绩138 l 有能力、有耐心、有信心、有责任心。 总之我会努力帮助大家解决数学问题的 听课技巧 能保证自己注意力集中的坐姿 姿势 除手机，ipad外，准备好验算纸和书写流利的笔 工具 手写笔记课下整理，上课紧跟老师，做题比做笔记更重要！做题比做笔记更重要！ 听不懂的地方先标记清楚，课后要麦答疑或辅导老师答疑！ 不要在没听懂的地方一直纠结，跟上老师讲课思路最重要！不要在没听懂的地方一直纠结，跟上老师讲课思路最重要！ 听课过程 课时安排 猿辅导温馨提示 50 分钟 课堂学习 10 分钟 课间休息 40 分钟 课堂学习 20 分钟 出门测答疑 知识纵横 1 直线与圆 典型例题 已知直线，若，则实数 的值是。 : ax + 3y + 1 = 0l1: 2x + (a + 1)y + 1 = 0l2/l1l2 a 例 典型例题 3 答案 典型例题直线与圆 已知直线：，：，则“ ”是“”的（ ）。 l1ax + (a + 2)y + 1 = 0l2x + ay + 2 = 0 /l1l2a = 1 充分不必要条件A必要不充分条件B 充要条件C既不充分也不必要条件D 例 1 典型例题直线与圆 设，过定点的动直线和过定点的动直线 交于点，则的取值范围是（ ）。 m RAx + my = 0B mx y m + 3 = 0P(x,y)|PA| + |PB| A,255B,210 5C,410 5D2,455 例 2 典型例题 设，过定点的动直线和过定点的动直线 交于点，则的最大值是。 m RAx + my = 0B mx y m + 3 = 0P(x,y)|PA| |PB| 例 典型例题 5 答案 典型例题直线与圆 设定点，是轴上的动点，是直线上的动点，则 周长的最小值是（ ）。 A(3,1)BxCy = x ABC A35B6C25D10 例 3 典型例题直线与圆 设直线系，对于下列四个命题： 存在一个圆与所有直线相交 存在一个圆与所有直线不相交 存在一个圆与所有直线相切 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）。 M : xcos + (y 2)sin = 1(0 2) A B C DM 例 4 典型例题 设直线系 ，对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正 边形，其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）。 M : xcos + (y 2)sin = 1(0 2) AM B .PM C .n(n 3)nM DM 例 典型例题 BC 答案 典型例题直线与圆 在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点， ，以为直径的圆与直线交于另一点。若，则 点的横坐标为_。 xOyAly = 2x B(5,0)ABClD= 0AB CD A 例 5 典型例题直线与圆 设直线与圆：相交于，两点，若 ，则圆的面积为 。 y = x + 2aC+ 2ay 2 = 0 x2y2AB |AB| = 23C 例 6 典型例题直线与圆 设，若直线：与轴相交于点，与轴相交于 点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则 面积的最小值为。 m,n Rlmx + ny 1 = 0 xAy Bl+= 4x2y22O AOB 例 7 典型例题直线与圆 已知 为圆 的两条相互垂直的弦，垂足为 ， 则四边形 的面积的最大值为 AC、 BDO :+= 4x2y2M(1,)2 ABCD 例 8 典型例题直线与圆 在平面直角坐标系中，已知圆四个点到直线的 距离为1，则实数的取值范围是_。 xOy+= 4x2y212x 5y + c = 0 c 例 9 典型例题直线与圆 已知圆：，直线：。设圆 上到直线的距离等于1的点的个数为，则。 O+= 5x2y2lxcos + ysin = 1(0 0 CP APB = 90m A7B6C5D4 例 14 随堂测 已知圆的半径为，、为该圆的两条切线，、为两个切点， 那么的最小值为（ ）。 O1PAPBAB PA PB A4 +2B3 +2C4 + 22D3 + 22 测验题 随堂测 D 本题主要考查圆的性质、向量的数量积运算及利用不等式求最值。 如图所示，设，则， ，令， ，当时，即时等号成 立。 APB = (0,)|PA| = |PB| = |OA|cot= cot 2 2 =cos =PA PB cot 2 2 (1)(12)sin2 2 sin2 2 sin2 2 t = sin 2 2 0 t 1 = 2t + 3 2 3PA PB (1t)(12t) t 1 t 22t = 1 t t = 2 2 答案 解析 随堂测 故本题正确答案为D。 典型例题直线与圆 已知点，在圆上运动，且。若点的坐标为 ，则的最大值为（ ）。 ABC+= 1x2y2ABBCP (2,0)|+|PA PB PC A6B7C8D9 例 15 典型例题直线与圆 设点，若在圆：上存在点，使得， 则的取值范围是（ ）。 M(,1)x0O+= 1x2y2NOMN = 45 x0 A1,1B , 1 2 1 2 C,22D , 2 2 2 2 例 16 典型例题 已知圆 ： ，圆 ： ， 、 分别是圆 ， 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最小值为（ ）。 C1(x 2+ (y 3= 1)2)2C2(x 3+ (y 4= 9)2)2 MNC1C2Px |PM| + |PN| A5 42B 117 C6 22D17 例 典型例题 A 答案 阿波罗尼圆问题 知识讲解知识讲解 满足条件BCACAB2, 2的三角形ABC的面积的最大值是。 典型例题 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（ 在的上方），且。 （1）圆的标准方程为 ； （2）过点任作一条直线与圆：相交于，两点，下列三 个结论： ；。 其中正确结论的序号是 。（写出所有正确结论的序号） CxT(1,0)yAB BA|AB| = 2 C AO+= 1x2y2MN = |NA| |NB| |MA| |MB| = 2 |NB| |NA| |MA| |MB| += 2 |NB| |NA| |MA| |MB| 2 例 典型例题 ；(x 1+ (y = 2)22 )2 答案 知识纵横 2 链接高考 典型例题链接高考 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆 上，则面积的取值范围是（ ）。 x + y + 2 = 0 xyABP (x 2+= 2)2y2ABP A2,6B4,8C,322D2,322 例 17 典型例题链接高考 A 本题主要考查圆与方程。 由题意得， 则。 易知圆的圆心为， 由点到直线的距离公式， 圆心到直线的距离为。 设点到的距离为， A(2,0)B(0,2) |AB| = 2(2+