2019高考备考数学选择填空狂练之 九 立体几何（文）

12018唐山一模在长方体 1111 ABCDA B C D中， 1 2ABBCAA，则异面直线 1 A B与 1 B C所成角的余弦值 为（ ） A 10 5 B 1 5 C 5 5 D 15 5 22018珠海模底圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（ ） A 3 B4 C3 D5 32018大同中学平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是 1 m和 1 n，给出下列四 个命题： 11 mnmn； 11 mnmn； 1 m与 1 n相交m与n相交或重合； 1 m与 1 n平行m与 n平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A1 B2 C3 D4 42018长春质检在正方体 1111 ABCDA B C D中，直线 11 AC与平面 11 ABC D所成角的正弦值为（ ） A1 B 3 2 C 2 2 D 1 2 52018珠海模底如图所示，已知四棱锥PABCD的高为3，底面ABCD为正方形，PAPBPCPD且 6AB ，则四棱锥PABCD外接球的半径为（ ） A 3 2 B2 C3 D3 62018玉溪一中九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个 面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 若三棱锥PABC为鳖臑，PA 平面ABC，2PAAB，2 2AC ， 三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A12 B16 C20 D24 72018湖师附中在棱长为6的正方体 1111 ABCDA B C D中，M是BC的中点， 点P是正方形 11 DCC D面内(包 括边界)的动点，且满足APDMPC ，则三棱锥PBCD的体积最大值是（ ） 疯狂专练 9疯狂专练 9 立体几何立体几何 一一、选择题选择题 A36 B24 C18 3 D12 3 82018航天中学九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角， 下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之 一） ，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ） A14斛 B22斛 C36斛 D66斛 92018南昌二模将半径为3，圆心角为 2 3 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ） A 2 3 B 3 3 C 4 3 D2 102018东北育才如图， 在三棱柱 111 ABCA B C中， 侧棱 1 AA 底面 111 A B C， 底面三角形 111 A B C是正三角形， E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ） A 1 CC与 1 B E是异面直线 BAC 平面? CAE， 11 B C为异面直线且 11 AEB C D 11 AC平面 1 AB E 112018太原模拟如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点， 在这个正四面体中： DE与MN平行； BD与MN为异面直线； GH与MN成60角； DE与MN垂直 以 上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 122018三明一中如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边 EF翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE和CDEF不重合） ，下面说法正确的是（ ） A存在某一位置，使得CD平面ABFE B存在某一位置，使得DE 平面ABFE C在翻折的过程中，BF平面ADE恒成立 D在翻折的过程中，BF 平面CDEF恒成立 132018东台中学已知平面，直线m，n，给出下列命题： 若m，n，mn，则；若，m，n，则mn； 若m，n，mn，则；若，m，n，则mn 其中是真命题的是_ （填写所有真命题的序号） 142018盐城中学a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a， b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： 当直线AB与a成60角时，AB与b成30角； 当直线AB与a成60角时，AB与b成60角； 直线AB与a所成角的最小值为45； 直线AB与a所成角的最大值为60 其中正确的是_(填写所有正确结论的编号) 152018北京一模如图，在矩形ABCD中，4AB ，2AD ，E为边AB的中点将ADE沿DE翻折， 得到四棱锥 1 ADEBC设线段 1 AC的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题： 总有BM平面 1 A DE； 三棱锥 1 CA DE体积的最大值为 4 2 3 ； 存在某个位置，使DE与 1 AC所成的角为90 二二、填空题填空题 其中正确的命题是_ （写出所有 正确命题的序号） 16 2018唐山一中如图， 圆形纸片的圆心为O， 半径为5cm ， 该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D ， E ，F 为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪开 后， 分别以BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB， 使得 D ，E ，F 重合， 得到三棱锥 当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： 3 cm）的最大值为_ 1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】在长方体 1111 ABCDA B C D中，连接 1 A D，可得 11 A DB C， 异面直线 1 A B与 1 B C所成的角，即为直线 1 A B与直线 1 A D所成的角， 即 1 DA B为异面直线 1 A B与 1 B C所成的角， 在长方体 1111 ABCDA B C D中，设 1 22ABBCAA，则 11 5A BA D，2 2BD ， 在 1 A BD中，由余弦定理得 222 11 1 11 5581 cos 25255 A BA DBD DA B A B A D ，故选B 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】圆锥的轴截面是边长为2的正三角形ABC， 圆锥的底面半径1r ，母线长2l ；表面积 2 1 223 2 Srrl 故选C 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】结合题意逐一分析所给的四个说法，在如图所示的正方体 1111 ABCDA B C D中： 对于说法：若取平面为ABCD， 1 m， 1 n分别为AC，BD，m，n分别为 1 AC， 1 BD， 满足 11 mn，但是不满足mn，该说法错误； 对于说法：若取平面为 11 ADD A， 1 m， 1 n分别为 11 A D， 1 AD，m，n分别为 11 AC， 1 BD， 答 案 与 解 析 一一、选择题选择题 满足mn，但是不满足 11 mn，该说法错误； 对于说法：若取平面为ABCD， 1 m， 1 n分别为AC， BD，m，n分别为 1 AC， 1 BD， 满足 1 m与 1 n相交，但是m与n异面，该说法错误； 对于说法：若取平面为 11 ADD A， 1 m， 1 n分别为 11 A D， AD ，m，n分别为 11 AC，BC， 满足 1 m与 1 n平行，但是m与n异面，该说法错误；综上可得：不正确的命题个数是 4故选 D 4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】如图所示： 连接 1 A D， 1 AD交于点O，连接 1 OC，在正方体中， AB 平面 1 AD， 1 ABA D， 又 11 A DAD，且 1 ADABA， 1 A D 平面 11 AD C B， 11 AC O即为所求角， 在 11 RtAC O中， 11 1 sin 2 AC O， 11 AC与平面 11 ABC D所成角的正弦值为 1 2 ，故选 D 5 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由已知，四棱锥PABCD为正四棱锥，设外接球半径为 R ， 连接AC、 BD交于点O，连接PO，外接球的球心O在高PO上，连接OA，则OAOPR， 四棱锥PABCD的高为 3，6AB ，即3PO ， 6 3 2 O A ，3OOR， 又OO A为直角三角形 222 OAO AOO，即 2 2 2 33RR，解得2R 故选 B 6 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题意， PA 平面ABC，2PAAB，2 2AC ， 平面ABC，和平面PBC都是是直角三角形，则角ABC为直角， 此时满足BC垂直于 PA ，BC垂直于 AB 进而得到BC垂直于 PB ， 此时满足面PBC为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边AC的中点， 球心在过底面圆心并且和 PA 平行的直线上， 并且球心到圆心的距离为 1， 直角三角形外接圆的半径为2r 22 1Rr ，即3R 球O的表面积 2 412SR 故选 A 7 【答案】【答案】D 【解析】【解析】易知APDMPC，则2 PDAD PCMC ，欲使三棱锥PBCD的体积最大，只需高最大， 通过坐标法得到动点?运动轨迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值2 3， max 11 662 312 3 32 P BCD V 故选 D 8 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意得米堆的体积为 2 118320320 25 4339 立方尺， 1 斛米的体积约为1.62立方尺，堆放的米有 320 9 22 1.62 斛，故选 B 9 【答案】【答案】A 【解析】【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h，则 2 23 3 r ，1r ， 2 312 2h ， 设内切球的半径为 R ，则 1 32 2 R R ， 2 2 R ， 3 3 4422 3323 VR ，故选 A 10 【答案】【答案】C 【解析】【解析】对于 A 项， 1 CC与 1 B E在同一个侧面中，故不是异面直线，A 错； 对于 B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC 平面 11 ABB A不可能，B 错； 对于 C 项， AE ， 11 B C为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，C 正确； 对于 D 项， 11 AC所在的平面与平面 1 AB E相交，且 11 AC与交线有公共点， 故 11 AC 平面 1 AB E不正确，D 项不正确；故选 C 11 【答案】【答案】C 【解析】【解析】将正四面体的平面展开图复原为正四面体A BCDEF、，如图： 对于，M、N分别为EF、AE的中点，则MNAF，而DE与AF异面， 故DE与MN不平行，故错误； 对于，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四 面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面） ； 对于，依题意，GHAD，MNAF，60DAF，故GH与MN成60角，故正确； 对于，连接GF，A点在平面DEF的射影 1 A在GF上，DE 平面AGF，DEAF， 而AFMN，DE与MN垂直，故正确 综上所述，正确命题的序号是，故答案为故选C 12 【答案】【答案】C 【解析】【解析】CD与FE不平行，且在同一平面内，CD与FE相交，CD与平面ABFE相交，A错误 DE在任何位置都不垂直于FE，如果“存在某一位置，使得DE 平面ABFE ”， 则存在某一位置，使得DEFE矛盾，故B错误 BF在任何位置都不垂直于FE，如果“在翻折的过程中，BF 平面CDEF恒成立”， 那么BFFE恒成立，矛盾故D错误综上，故选C 13 【答案】【答案】 【解析】【解析】对于，若m，n，mn，则或，相交，该命题是假命题； 对于，若，m，n，则m，n可能平行、相交、异面，该命题是假命题； 对于可以证明是真命题故答案为 14 【答案】【答案】 【解析】【解析】过点B作 1 aa， 1 bb， 当直线AB与a成60角时，由题意，可知AB在由 1 a， 1 b确定的平面上的射影为BC，且BC与 1 a成45角， 又ab，故AB与b所成角也是60错，正确； 二二、填空题填空题 当直线aBC时，AB与a所成角最小，故最小角为45正确，错误 综上，正确的是，错误的是(注：一条斜线与平面所成角的余弦值和其在平面内的射影与平面内一 条直线所成角的余弦值的乘积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦值) 15 【答案】【答案】 【解析】【解析】取DC的中点为F，连结FM，FB，可得 1 MFA D，FBDE，可得平面MBF平面 1 A DE， BM平面 1 A DE，正确；当平面 1 A DE与底面ABCD垂直时，三棱锥 1 CA DE体积取得最大值， 最大值为 11114 222 22 32323 ADAEEC，正确 存在某个位置，使DE与 1 AC所成的角为90DEEC，DE 平面 1 A EC， 可得 1 DEA E，即AEDE，矛盾，不正确；故答案为 16 【答