万有引力与航天

万有引力定律复习,焦作一中2017高三物理赵卫东,一、行星的运动,二、万有引力定律内容及应用,三、人造卫星及宇宙速度,本章知识结构,第一部分1.开普勒行星运动定律2.万有引力定律,【例1】在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）,答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许（1分）选错1个扣1，最低得分为0分。,一、行星的运动,5经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是的,运动状态,相同,增加,不同,1、德国天文学家开普勒研究了丹麦天文学家第谷的观测记录，发现了并普勒行星运动三大定律。2、牛顿总结出了万有引力定律。3、100多年后，英国物理学家卡文迪许在实验室测出了万有引力常量G的数值。4、卡文迪许测出了万有引力常量G的数值后，就可以算出地球的质量，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”，是第一个能“称量”地球质量的人。5、第七颗行星-天王星的发现是由英国剑桥大学的学生亚当其和法国年轻的天文学家勒维耶分别计算出的，后来被德国的伽勒在勒维耶预言的位置发现了它，因此，人们称天王星为“笔尖下发现的行星”。6、经典力学的基础是牛顿运动定律，经典力学具有局限性，只适用于低速、宏观物体，不适用高速、微观粒子。,6、物理学史,例1、第一次揭示行星运动规律的科学家是_，他是在_的观测资料的基础上总结出来的。,例2、开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？答：。,开普勒,第谷,近地点,开普勒三定律,1.开普勒第一定律:,轨道定律:所有行星绕太阳做椭圆运动,太阳在椭圆的一个焦点上,2.开普勒第二定律:,面积定律:对某个行星,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。,近快远慢，v近v远,太阳,动能，EK近EK远,3.开普勒第三定律:,b,a,周期定律:所有行星的半长轴的立方与其周期的平方的比值是个恒量.,4、寻找开普勒第三定律中的K,设某行星绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径为r，周期为T，太阳质量为M，请确定恒量K。解：假设行星的质量为m：,【结论】K只与中心被绕天体（M）有关。,虽然行星的运动是椭圆轨道，运动速度大小不断的变化，但实际上多数大行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中能够按圆处理多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（线速度）大小不变，即行星做匀速圆周运动所以行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。总体来说，就是变速椭圆运动作为匀速圆周运动处理，对应的半长轴即为圆的半径。,（三）、高中阶段对行星运动的近似化研究,例1、一个太空探测器进入一个圆形轨道绕太阳运转，已知其轨道半径为地球绕太阳运转轨道半径的9倍，则太空探测器绕太阳运转的周期是（）A9年B.3年C.27年D.81年,C,例2、地球同步通讯卫星需要“静止”在赤道上空的某一点，因此它的运行周期必须与地球自转周期相同。请估算：同步通讯卫星离地心的距离大约是月心离地心距离的几分之一？（提示：月球绕地球公转的周期大约是27天。）答：。,例3、飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间？,例4.（2010新课标20）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是，这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.4幅图中正确的是（）,数理结合,二、万有引力定律内容,1.内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。,3.引力常量：G=6.671011Nm2/kg2，数值上等于两个质量均为1kg的物体相距1米时它们之间的相互吸引力。（卡文迪许）,2.公式:,F=Gm1m2/r2,4.万有引力的适用条件：,(3)若物体不能视为质点,则可把每一个物体视为若干个质点的集合,然后按定律求出各质点间的引力,再按矢量法求它们的合力。,(1)适用于质点,(2)当两物体是质量分布均匀的球体时,式中r指两球心间的距离.（如地球及地球上物体受万有引力）,一基础知识,5.万有引力的特征:,(1)普遍性:普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的吸引力.是自然界的基本相互作用之一.,(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,符合牛顿第三定律.,(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义.,6.引力常量G的测定方法及意义：卡文迪许扭称实验及实验方法其意义是用实验证明了万有引力的存在，使得万有引力定律有了真正的使用价值。推动了天文学的发展.,一基础知识,【例1】下列关于万有引力公式的说法中正确的是（）A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的,C,【例2】设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（）,AB无穷大C零D无法确定,C,对称性,例3如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？（结合对称性、填补法）,说明（1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解这是不正确的（2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m的引力为多少？,【例4】假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是（）A月球绕地球运动的向心加速度将变大B月球绕地球运动的周期将变小C月球与地球之间的万有引力将变大D月球绕地球运动的线速度将变大（结合数学知识：不等式）,1.万有引力与重力,O,O1,二重难点分析,地球表面的物体受到地球的万有引力，方向指向地心，产生两个效果，一使物体压紧地面，即重力，大小等于地面对物体的支持力FNmg.方向跟支持力方向相反，垂直该处的水平面竖直向下；二是为物体随地球自转提供向心力Fnm2r，从合力与分力的关系来看，重力mg和向心力Fn是万有引力的两个效果力，即分力.,F引,G,G,F引,F向,例1.设地球的质量为M，赤道半径R，自转周期T，若考虑地球自转则两极点的物体受重力的大小为？赤道的物体受重力大小为？若不计地球自转，地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为？（万有引力恒量为G）,1.mg=GMm/R2=42mR/T2,2.mg/=GMm/R242mR/T2,3.mg=GMm/R2=42mR/T2,例2、某行星的自转周期为T=6h，用弹簧秤在该行星的”赤道“和”两极“处测同一物体的重力，在该星球的赤道测得的读数为在其北极所得读数的90，（星球视为球体）。求该行星的平均密度是多大？,10的引力到哪去了？,【例3】一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）（拓展星体的瓦解问题）A.B.C.D.,若已知星体密度及G，则星体瓦解的角速度为？,【例5】将一个物体放置在航天飞机中，当航天飞机以a=g/2的加速度随火箭竖直向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直方向上的相互挤压力为在起飞前静止时压力的17/18，求：（1）此时航天飞机所处位置的重力加速度的大小；（2）此时航天飞机距地面的高度。(3)若航天飞机在此高度绕地球飞行一周，所需的时间T为多大？（地球半径取R=6.4106m，g取10m/s2）,距地面h处：,地/星球表面：,重力加速度：,1.地（星）球周围各处都对应着一个重力加速度，重力加速度随着高度的增大而减小。,2.卫星的重力加速度也叫向心加速度。,2.重力加速度的理解：,三易错点分析,例1、火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，火星表面的重力加速度为g，则地球表面的重力加速度约为【】A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g,注：星球表面的物体：,C,例2、地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/4，则该处距地面球表面的高度h为?,例3、2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射。“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h，已知月球半径为R，质量为M，引力常量为G。求：（1）月球表面的重力加速度g；（2）卫星所在处的重力加速度g；,解：（1）月球表面：,（2）距离地面h处：,练习4、一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一段时间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力。试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g的大小；（2）该星球的质量M；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行的最小周期T为多大？,黄金代换法求星体质量，需要的物理量为？求密度呢？,第二部分万有引力定律应用1.宇宙速度、天体运动2.航天与人造卫星,一.宇宙速度,1、第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s,它等于近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的线速度,它是从地面成功发射一个卫星的最小发射速度！,、第二宇宙速度(脱离速度)v2=11.2km/s,这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度,3、第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s,这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,例.对三种宇宙速度的理解(多选)下列说法正确的是()A第一宇宙速度与地球的质量有关B地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度C若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行D第一宇宙速度是发射卫星的最小速度,答案：ACD,例.“嫦娥二号”卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月，当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点，如图所示，下列说法正确的是()A“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sB“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2km/s,C“嫦娥二号”卫星在轨道a、b上经过P点的速度vavbD“嫦娥二号”卫星在轨道a、b上经过P点的加速度分别为aa、ab，则aaab,答案AD,例、宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h处释放,经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）.据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）B.C.D.,B,或者问月球的第一宇宙速度为多大？,二.万有引力定律的应用,(1)“天上”：万有引力提供向心力,（2）“地上”：万有引力近似等于重力,1、解决天体运动问题的思路（两个近似）：,重要的近似：,（3）有用结论：,注意：在本章的公式运用上，应特别注意字母的规范、大小写问题；应区分中心天体、环绕天体；球体半径、轨道半径等问题。,2.估算天体的质量和密度,1.一般只能求出中心天体质量及密度。2.应知道球体体积公式及密度公式。3.注意黄金代换式的运用。4.注意隐含条件的使用，比如近地飞行等。若没有环绕天体可假设。,考点解读：一般只能求出中心天体质量及密度.1黄金代换法：利用天体表面的重力加速度g和天体自身的半径R，原理为天体表面物体所受的重力等于天体对它的万有引力.,2.天体质量和密度的估算,2013大纲全国卷“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，月球半径约为1.74103km，利用以上数据估算月球的质量约为()A8.11010kgB7.41013kgC5.41019kgD7.41022kg,解题探究(1)“嫦娥一号”卫星的运动情况是_提示：匀速圆周运动(2)这样的运动需要的合外力是怎样的？提示：大小不变，方向总与速度垂直(3)准确受力分析，确定向心力的来源提示：万有引力充当向心力(4)建立天体运动的动力学方程,估算技巧(1)量纲法：适合判断用字母符号表示的计算结果是否正确，方法是代入各物理量的单位进行运算，观察运算结果是不是所求物理量的单位，若不是则一定是错误的(2)10的n次幂法：适合判断用10n表示的计算结果，特别是n次幂相差较大的情况方法是先用字母符号计算出结果表达式，然后代入各物理量的数据中的10n进行运算，结果相近的为正确选项，如本题,答案：B,答案AC,卫星的轨道平面及圆心,所有卫星的轨道圆心都在地心上。,六、人造卫星,2卫星的各物理量随轨道半径变化的规律,3极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心,知能拓展(1)卫星的a、v、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大,例.（北京）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点作周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。,人造卫星,三、人造卫星及宇宙速度,1.人造卫星,在地球上抛出的物体，当它的速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简称人造卫星。,三、人造卫星及宇宙速度,2.人造卫星的运动规律,人造卫星运动近似看做匀速圆周运动，卫星运动所需要的向心力就是它所受的万有引力。即：万有引力提供向心力。,三、人造卫星及宇宙速度,3.人造卫星的