高考物理考点21 万有引力定律及其应用

考点21 万有引力定律及其应用一、万有引力和重力的关系1在地球表面上的物体地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为F，重力为G，向心力为Fn。当然，真实情况不会有这么大偏差。（1）物体在一般位置时Fn=mr2，Fn、F、G不在一条直线上。（2）当物体在赤道上时，Fn达到最大值Fnmax，Fnmax=mR2，重力达到最小值：，重力加速度达到最小值，。（3）当物体在两极时Fn=0，G=F，重力达到最大值，重力加速度达到最大值，。可见只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力，在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即或者写成GM=gR2，称为“黄金代换”。2离开地球表面的物体卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力，该处的重力加速度。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（为什么？）二、天体质量和密度的计算1解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即。（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即（g表示天体表面的重力加速度）。（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：，所以；在离地面高为h的轨道处重力加速度：，得。2天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R由于，故天体质量；天体密度：；（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；若已知天体半径R，则天体的平均密度 ；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。3估算天体问题应注意三点 ，网（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等；（2）注意黄金代换式GM=gR2的应用；（3）注意密度公式的理解和应用。三、卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，。四、卫星的各物理量随轨道半径变化的规律1线速度v：由得，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。2角速度：由得，可见，r越大，越小；r越小，越大。3周期T：由得，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。4向心加速度an：由得，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。（2018云南省云天化中学高一下学期期末）已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的倍。地球表面的重力加速度为g。在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O上，小球绕悬点O在竖直平面内做圆周运动。小球质量为，绳长为，悬点距地面高度为。小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为s。求：（1）星球表面的重力加速度？（2）细线刚被拉断时，小球抛出的速度为多大？（3）细线所能承受的最大拉力？【参考答案】（1） （2） （3）【详细解析】（1）由万有引力等于向心力可知解得：【名师点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。1（2018河南省驻马店市高一下学期期末）设地球表面处重力加速度为g，地球半轻为R，在地球赤道平面上距地面高度为2R处的重力加速度为g，则等于A0.25 B0.5 C4 D9【答案】D【解析】据题意有：在地面上物体受到的重力等于万有引力，在高度为2R的位置处，重力等于万有引力，联立解得，故D正确，ABC错误。故选D。2（2018福建省厦门市高一下学期期末质量检测）假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州X号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为H，测得飞行n圈所用的时间为t，已知火星半径为R，引力常量为G，求：（1）神舟X号宇宙飞船绕火星的周期T；（2）火星表面重力加速度g。【答案】（1） （2）【名师点睛】本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题2016年10月19日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接。如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。则下列各量不能求出的是A地球的质量B地球的平均密度C组合体做圆周运动的线速度D组合体受到地球的万有引力【参考答案】D【详细解析】组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为，则角速度为，根据万有引力提供组合体的向心力，则，所以地球的质量为，可知能求出地球的质量M，故A能求出；不考虑地球的自转时，物体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则得，解得，则可以求出地球的半径R，地球的密度为，可知能求出地球的平均密度，故B能求出；根据线速度与角速度的关系，可知，可知可以求出组合体做圆周运动的线速度，C能求出；由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力，故D不能求出。1（2018广东省普宁市第二中学高三七校联合体考前冲刺交流考试）宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行。经过多次变轨最后登上月球。宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铅球从高度为h处同时以速度v0水平抛出，二者同时落到月球表面，测量其水平位移为x。已知引力常量为G，月球半径为R，则下列说法不正确的是A月球的质量B在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小C月球的密度 网D卫星绕月球表面运行的周期【答案】C力得到：，解得：，故选项B正确；C、根据密度公式可以得到：，故选项C错误；D、根据公式可以得到卫星绕月球表面运行的周期：，故选项D正确。【名师点睛】本题首先要通过平抛运动的知识求解月球表面的重力加速度，然后结合月球表面的重力等于万有引力、万有引力提供卫星圆周运动的向心力列式分析即可。2（2018河南省濮阳市高一下学期升级考试）观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为（弧度），如图所示，已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为A B C D【答案】A如图所示，O为地球的球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d，将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R。设想挖掉以B为圆心、以为半径的球。若忽略地球的自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为A B C D【参考答案】B1（2018河南省滑县高二下学期期末）在一次探测慧星的活动过程中，载着登陆舱的探测飞船总质量为，在以慧星的中心为圆心、半径为的圆轨道上运动，周期为，寻找到合适的着陆地点后，变轨到离慧星更近的半径为的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为。登陆舱随后脱离飞船开始登陆。下列说法正确的是A慧星的质量B登陆舱在半径为轨道上运动的周期C登陆舱在半径为与半径为的轨道上运动的向心加速度之比为D慧星表面的重力加速度【答案】AB【解析】A根据万有引力提供向心力，载着登陆舱的探测飞船总质量为m1，在以彗星的中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，可得月球的质量，故A正确；B根据开普勒第三定律，变轨到离彗星更近的半径为r2的圆轨道上运动，可得：，故B正确；C根据万有引力提供向心力可得，所以登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动的向心加速度之比为，故C错误；D根据万有引力提供向心力，探测飞船在半径为r1的圆轨道上的加速度，所以星球表面的重力加速度不等于，故D错误。故选：AB。2假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A B C D【答案】A质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球的质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A线速度 B角速度C运行周期 D向心加速度【参考答案】AC【详细解析】根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出，故A正确；，故B错误；，故C正确；故D错误。1（2018山西省大同市高一下学期期末统考）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的A线速度等于地球的线速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供D向心力仅由地球的引力提供【答案】B【名师点睛】本题考查万有引力的应用，题目较为新颖，在解题时要注意分析向心力的来源及题目中隐含的条件。#网2（2018安徽省安徽师大附中高一下学期期末模拟）据国家航天局计划，2006年已启动的嫦娥奔月工程，发射了一艘绕月球飞行的飞船。设另有一艘绕地球飞行的飞船，它们都沿圆形轨道运行并且质量相等，绕月球飞行的飞船的轨道半径是绕地球飞行的飞船轨道半径的，已知地球质量是月球质量的倍，则绕地球飞行的飞船与绕月球飞行的飞船相比较A向心加速度之比为6:1B线速度之比为C周期之比为D动能之比为【答案】BCD1下面说法错误的是A海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的22016年10月17日我国“神舟十一号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心顺利升空，“神舟十一号”和“天宫二号”对接，对接后一起绕地球做圆周运动的轨道高度是h=400 km，若地球半径为R，第一宇宙速度为v，则可知“神舟十一号”和“天宫二号”对接后整体的环绕速度为A B C D3（2018安徽合肥六中、淮北一中高一第二学期期末联考）若太阳系内每个行星贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，该行屋的平均密度是，到太阳的距离是R，已知引力常量G。则下列说法正确的是A可以求出该行星的质量 B可以求出太阳的质量CT是定值 D是定值42016年10月19日凌晨，“天宫二号”和“神舟十一号”在离地高度为393千米的太空相约，两个比子弹速度还要快8倍的空中飞行器安全无误差地对接在一起，假设“天宫二号”与“神舟十一号”对接后绕地球做匀速圆周运动，已知同步轨道离地高度约为36 000千米，则下列说法中正确的是A为实现对接，“神舟十一号”应在离地高度低于393千米的轨道上加速，逐渐靠近“天宫二号”B“比子弹快8倍的速度”大于7.9103 m/sC对接后运行的周期小于24 hD对接后运行的加速度因质量变大而变小5（2018山西省临汾市第一中学高一下学期期末）美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行。设每个星体的质量均为M，忽略其他星体对它们的引力作用，则A环绕星运动的角速度为B环绕星运动的线速度为C环绕星运动的周期为D环绕星运动的周期为6宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，则关于g0、N下面正确的是A BC DN=072016年1月5日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的嫦娥三号探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微”。此次成功命名，是以中国元素命名的月球地理实体达到22个。质量为m的人造地球卫星与月心的距离为r时，重力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量。若“嫦娥三号”在原来半径为R1的轨道上绕月球做匀速圆周运动，由于受到极其稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，已知：月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，地球表面的重力加速度为g，此过程中因摩擦而产生的热量为A BC D82016年9月15日，中国成功发射天宫二号空间实验室，对其轨道进行控制、调整到距离地面高h=393 km处与随后发射的神舟十一号飞船成功对接，景海鹏和陈冬雨两名航天员进驻天宫二号。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，当天宫二号在预定轨道正常运行时，下列描述正确的是A宇航员在天宫二号内可用天平测物体的质量B天宫二号运动周期大于24 hC天宫二号线速度大小为D天宫二号如果要变轨到高轨道则需要加速9如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T。若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有A卫星B的周期为B卫星B的周期为C在地球两极，地表重力加速度D由题目条件可以求出卫星B的轨道半径 ！网10人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道总是周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星。这就是后来被称为“笔尖下发现的行星”海王星，已知天王星运行的周期为T0，轨道半径为R0。则得到海王星绕太阳运行周期T，轨道半径R正确的是A BC D11（2018贵州省毕节市高一下学期期末考试）以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：（1）若已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，月球绕地球运动圈的时间为，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；（2）若未来某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间，小球向上运动达到最高点。已知月球半径为R月，万有引力常量为，试求出月球的质量M月。12（2018新课标全国II卷）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为A BC D13（2018浙江新高考选考科目）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2106 km，已知引力常量G=6.671011 Nm2/kg2，则土星的质量约为A51017 kg B51026 kg C71033 kg D41036 kg14（2018北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/6015（2018天津卷）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的A密度 B向心力的大小C离地高度 D线速度的大小16（2017北京卷）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离17（2017新课标全国卷）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的A周期变大 B速率变大C动能变大 D向心加速度变大18（2016海南卷）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是A卫星的速度和角速度B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的运行周期和轨道半径19（2015海南卷）若在某行星和地球上相对各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:。已知该行星的质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为A B C2R D20（2015福建卷）如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2。则A BC D21（2015山东卷）如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是A BC D22（2014海南卷）设地球自转的周期为T，质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为ABCD23（2014天津卷）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大2D【解析】由万有引力公式可得，解得第一宇宙速度，同理可得整体的环绕速度，所以 ，故选项D正确，ABC错误。3C【解析】根据知道卫星绕行星表面运动的周期T，则，则T=3/G是定值，选项C正确；因无法求解行星的半径r，则无法求解行星的质量，选项A错误；只知道行星到太阳的距离无法求解中心天体太阳的质量，选项B错误；因为T不是行星绕太阳的转动周期，则不是定值，选项D错误；故选C。【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力，并且列出相应的方程进行求解即可。6BD【解析】宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故飞船内物体处于完全失重状态，所以N=0，故C错误，D正确；在地球表面，在飞船轨道处，联立解得，故A错误，B正确。-网7D【解析】“嫦娥三号”做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，则轨道半径为R1时，有：，卫星的引力势能Ep1=GMm/R1，轨道半径为R2时有：，卫星的引力势能Ep2=GMm/R2，设摩擦力而产生的热量为Q，根据能量守恒得：，由黄金代换式得，联立得，Q=，故D正确，ABC错误。8D【解析】天平是根据杠杆平衡条件制成的，在太空中，物体和砝码所受重力完全提供向心力，天平的左右两盘无论放多少物体，天平都是平衡的。所以无法用天平测量物体的质量，所以不能使用，故A错误；天宫二号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据可知，半径越大，周期越大，所以天宫二号运动周期小于24 h，故B错误；根据以及，得：，故C错误；天宫二号如果要变轨到高轨道，需要做离心运动，需要的向心力大于万有引力，所以要加速，故D正确。【名师点睛】在飞船实验室里，所有的物体处于完全失重状态，所有与重力有关的仪器都无法使用；天宫二号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，周期大于同步卫星的周期；根据万有引力提供向心力以及地球表面万有引力等于重力列式解答即可。10BD【解析】天王星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设海王星B运行周期为T，轨道半径为R，则有，解得海王星的运行周期，故A错误B正确；由开普勒第三定律有：，解得，故C错误D正确。11（1） （2）【解析】（1）月球绕地球做匀速圆周运动的周期为对月球，根据万有引力定律和向心力公式：对地球表处某一物体，解得：（2）设月球表面处的重力加速度为，根据题意对月球表面处某一物体：解得12C【解析】在天体中万有引力提供向心力，即，天体的密度公式，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律知：，代入可得：，故C正确；故选C。【名师点睛】根据万有引力提供向心力并结合密度公式求解即可。可以得到：，故选项B正确；C、在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；D、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。【名师点睛】本题考查万有引力相关知识，