《反比例函数的图象》PPT课件

反比例函数的图象与性质,093班李亚兰,教材分析,教材的地位与作用本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图像和性质的。,反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。,教材分析,教材分析,教学重点与难点教学重点：反比例函数图象的画法和性质；教学难点：反比例函数图象特点及性质的探究。,进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象;理解反比例函数的性质。,教学目标,知识与技能目标,通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养与发展学生的观察与分析、归纳与概括能力，提高从图形中提取有效信息的能力，并体会数形结合的思想和分类讨论的思想。,教学目标,过程与方法目标,教学目标,在自主探究反比例函数图象性质的过程中，让学生初步感知数学的直观形象美。培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。,情感态度与价值观目标,教学方法与手段,在教法上：,教学方法与手段,教学方法与手段,在学法上,创设情景，以旧探新尝试发现，探索新知师生互动，层层深入强化新知，巩固提高反思小结，系统升华布置作业，应用新知,教学过程,创设情景，以旧探新问题一：长方形的一边长为6，面积y和另一边长x之间有什么关系？此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？问题二：如果长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？,教学过程,设计意图：问题一，通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。,教学过程,问题一：根据已经学过的正比例函数图象的画法，怎样画出反比例函数y=6/x的图像？,教学过程,先根据学生的回答和补充，得出画反比例函数图象的基本步骤：,尝试发现，探索新知,设计意图：学生初次遇到非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，给学生充足的思考和交流时间。（选具有代表性的几位同学的作品用投影展示）,教学过程,教学过程,列表时出现的问题：,在连线过程中出现的问题：,教学过程,教学过程,设计意图：通过展示几种典型的错误作图，引导学生交流讨论，分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问题。,教学过程,现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画的都正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？,（几何画板演示正确画法）,设计意图：培养学生团结协作的情感和勇于探索、创新的精神；而生动形象的多媒体表现形式，更激发了学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生对数学的兴趣。,议一议，你认为作反比例函数图像应注意哪些问题？,（1）在“列表”这一环节自变量不能取零且应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；（2）在“连线”这一环节必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，不能用折线。,教学过程,(3)在“理解双曲线”这一环节,图像的两个分支是断开的，且具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。,做一做：请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-6/x的图像。,（多媒体演示正确图象，让学生对照参考）,教学过程,（根据学生回答情况，引导归纳出：1、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的。2、反比例函数y=6/x的图象位于第一、三象限内，而y=-6/x的图象位于第二、四象限内）,教学过程,问题二：比较函数y=6/x与y=-6/x的图象，请大家对比着探索它们的异同点？,教学过程,设计意图：通过对反比例函数图象的观察、分析、归纳，初步感知双曲线的特征，为下一步总结反比例函数的性质埋下伏笔。,观察反比例函数y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的图象：你能发现什么共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的值是怎样变化的？,师生互动，层层深入,教学过程,教学过程,设计意图：通过学生对问题（1）和（2）的探索、交流、归纳，提高学生从图形中获取有效信息的能力，探索并概括出反比例函数的主要性质。,根据以上，图像在一、三象限的函数与图像在二、四象限的函数k值有何区别？的符号决定着图像的差异吗？,利用几何画板进行观察、探究k0和k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大,归纳总结,教学过程,教学过程,设计意图：通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨，有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。逐步达到培养学生抽象概括能力，激发学生的求知欲望。,1、下列函数中，其图象图象第一、三象限的有_；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_.（1）y=1/2x（2）y=0.3/x（3）y=10/x（4）y=-7/100 x,抢占先锋，答出水平,教学过程,强化新知，巩固提高,2.已知函数y=(k-1)/x，如果y随着x增大而减小，那么k的取值范围是大_.3反比例函数y=-2/x，那么在x0时，y的值随x的增大_.4.若两点(x1,y1),(x2,y2)在反比例函数y=1/x的图像上且有x1y2B.y1y2C.y1y2D.大小无法,教学过程,设计意图：抢答题的设计由浅入深、由易到难，检验学生对本节课知识的掌握和应用情况。通过抢答既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的竞争意识。,若点A(7,y1)，点B(5,y2)在双曲线y=2/x上，则y1与y2的大小关系是_.在此基础上做变式训练。（1）若A(-7,y1)，点B(-5,y2)呢？同一象限按增减，跨越象限怎么办？（2）若A(7,y1)，点B(-5,y2)呢？（3）若A(-7,y1)，点B(5,y2)呢？,变式训练，启迪创新,设计意图：变式训练的设计，从不同的角度对本节课的知识进行巩固，使学生能举一反三、触类旁通。,反思小结，系统升华让学生自主总结，畅谈体会和收获；,设计意图：以此促进师生心灵的交流，对自己清醒的认识和总结，必然促进自主学习，获得可持续发展的动力。,教学过程,教学过程,设计意图：通过对比使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，有利于理解、记忆和应用。,教学过程,布置作业，应用新知,课本page50页第2，4题,1、必做题：,教学过程,在反比例函数y=(-a2-1)/x(a为常数)的图象上有A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三点，则函数值y1、y2、y3的大小关系是_。,2、选做题：,教学过程,在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与