公交路线司机和乘务人员的分配方案

- 题 目：公交路线司机和乘务人员的分配方案 学 院： 理学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2009级 学 号： 0907010228 姓 名： 钟玲声 联系电话：指导教师： 陶娟 2011年 7 月 9 日目录：一 摘要二 模型的主要成分1问题重述2问题假设3模型建立4问题求解5模型的灵敏度分析6模型的推广7模型的优缺点分析8模型的总结三 主要参考文献一摘要某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内需司机和乘务人员如下：班 次 时间 所需人数 1 6：0010：00 602 10：0014：00 703 14：0018：00 604 18：0022：00 50 5 22：002：00 206 2：006：00 30设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作八小时，列出这个问题的线性规划模型。问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。 注：请分别用matlab和linggo求解该线性规划问题，并进行灵敏性分析。二模型的主要成分1问题重述某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内需司机和乘务人员如下：班 次 时间 所需人数 1 6：0010：00 602 10：0014：00 703 14：0018：00 604 18：0022：00 50 5 22：002：00 206 2：006：00 30设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作八小时，列出这个问题的线性规划模型。问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。 分析：在第1时段的司机和乘务人员必定会出现在第2时段；第2时段的司机和乘务人员必定会出现在第3时段；以此内推在第6时段的司机和乘务人员必定会出现在第1时段.2问题假设：在第时段所需的人数为，则所需要的人数为。于是我们有第1时段 第2时段 第3时段 第4时段 第5时段 第6时段 3模型建立：（1）用lingo做min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x6=60;x1+x2=70;x2+x3=60;x3+x4=50;x4+x5=20;x5+x6=30;（2）用matlab做 f=1,1,1,1,1,1;A=-1,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,-1,-1;B=-60,-70,-60,-50,-20,-30;C=;D=;xm=0,0,0,0,0,0;xM=70,70,70,70,70,70;x0=;x,fopt,flag,c=linprog(f,A,B,C,D,xm,xM,x0)4.问题求解：（1）在lingo软件中运行得出结果Global optimal solution found. Objective value: 150.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 60.00000 0.000000 X2 10.00000 0.000000 X3 50.00000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 30.00000 0.000000 X6 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 150.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 -1.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 -1.000000 6 10.00000 0.000000 7 0.000000 -1.000000即x1=60;x2=10;x3=50;x4=0;x5=30;x6=0时得最优解min=150（2）在matlab中运行得：Optimization terminated.x = 40.0832 29.9168 34.3150 15.6850 8.8794 21.1206fopt = 150.0000flag = 1c = iterations: 6 algorithm: large-scale: interior point cgiterations: 0 message: Optimization terminated.对于以上情况我用4舍5入法得x1=40,x2=30,x3=34,x4=16,x5=9,x6=21时，fopt依然等于150。5.灵敏性分析:讨论参数x1,x2,x3,x4,x5,x6对min的影响。灵敏性S(min,x1)=dmin/dx1=1;同理可得：S(min,x2)=dmin/dx2=1; S(min,x3)=dmin/dx3=1; S(min,x4)=dmin/dx4=1; S(min,x5)=dmin/dx5=1; S(min,x6)=dmin/dx6=1;所以x1,x2,x3,x4,x5或x6每增加1，min就增加1.影响还不算大。6.模型推广：对多维的最优化问题，许多题都是通过求最值点来求出目标函数的最优解。对于这个数学模型，我们应该求出更为精确地值。我们可以在该最值点的周围分别计算，算出目标函数的最优解。并可以决定我们用多少司机和乘务人员可以使公司的利益最大话，免得浪费人力资源。这个模型其实解很多，在一个范围内他的司机和乘务人员都为150。模型并没有给出全部的解。7模型的优缺点分析：本模型使用起来快捷方便，可以准确的计算出需要资源的最值。但他并没有算出最优解的范围，只是算出了一个值。对于这个问题，我考虑了很多，但我无法做一个程序实现。这是一个遗憾