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文档简介

一、矩阵的秩的概念,二、初等变换求矩阵的秩,三、向量组方面的一些重要方法,下页,第7节矩阵的秩及向量组的极大无关组求法,向量组的秩的计算方法,极大无关组的确定方法,用极大无关组表示其它向量的方法,注意：第6-7节与教材内容及次序有所不同,请作笔记.,定义1设A是mn矩阵，在A中任取k行k列(1kminm,n)，位于k行k列交叉位置上的k2个元素，按原有的次序组成的k阶行列式，称为A的k阶子式.,如矩阵,第1,3行及第2,4列交叉位置上的元素组成的一个二阶子式为,三阶子式共有4个,下页,7.1矩阵的秩的概念,定义2若矩阵A有一个r阶子式不为零，而所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于零，则r称为矩阵A的秩，记作r(A).,规定零矩阵的秩为零.,易见：,（1）若A是mn矩阵，则r(A)minm,n.,（2）若mn矩阵A中有一个r阶子式不等于零，则r(A)r；若所有r+1阶子式全等于零，则r(A)r.,（3）r(A)=r(AT).,（4）r(kA)=r(A)，k0.,（5）对n阶方阵A，若|A|0，则r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0，则r(A)n;rn.,3向量组a，a，as，线性无关的充要条件是（）r1;它有一个部分向量组线性无关;r0;它所有的部分向量组线性无关.,4若矩阵A有一个r阶子式D0，且A中有一个含有D的r阶子式等于零，则一定有（）.r(A)r;r(A)r;r(A)=r;r(A)=r+1.,5设向量组a，a，a，线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（）.a+a，a+a，a-aa+a，a+a，a+2a+aa+2a，2a+3a，3a+aa+a+a
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