《函数的表达与求根》PPT课件

,第三章微积分的运算,第四讲函数表达与非线性函数求根,第五讲函数的导数、积分与极值的计算,第六讲线性插值与曲面插值,第四讲函数表达与非线性函数求根,一、函数的表达二、函数的求根,一.函数的一般表达,1.在Matlab中基本初等函数的表示：,第四讲函数表达与非线性函数求根,1).sym定义函数：进行符号运算的函数,命令为：(1)y=sym(f(x)或(2)y=f(x),2).inline定义的函数：用于曲线拟合、数值计算,2.各种定义函数的方法,注意：这种函数有时必须在M文件内定义才有效！,步骤：(1)建立M文件；(2)fun=inline(f(x),参变量，x),3).利用M文件建立函数文件（Function）,命令为：function=,说明：,注意:(1)输入变量用()括起来,输出变量用括起来.,(2)函数名和文件名必须相同！函数名开头必须用字母，区分大小写。,(3)程序开头必须以fuonncti开始，第二行以后可加入注释行或运算语句。,例1.已知求y+f,方法1：在MATLAB命令窗口中输入y=sym(sin(x)+cos(x)2)f=sym(cos(2*x);u=simplify(y+f);,结果为：fun(x)=(sin(x)+cos(x)2+cos(2*x),如果直接写u=y+f呢？,此命令为化简函数,结果为：2*cos(x)*(sin(x)+cos(x),方法2：建立M文件,在M文件内输入:fun=inline(sin(x)+cos(x)2+cos(2*x),x),方法3：建立文件名为ff的函数文件输入:functiony=ff(x)y=(sin(x)+cos(x)2+cos(2*x),例2.建立函数：a,b,c为待定的参数,方法1：y=a*(1-b*exp(-c*x),方法2:fun=inline(b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x),b,x);,此处，将b看成参变量，b(1),b(2),b(3)为其分量.,若计算函数在x=0:0.1:1上的函数值，由于此时x为矩阵，只需将函数表达式中的某些量表示成向量.有些*改成.*即可.,在命令窗口调用ff函数：y=ff(x),回车后,界面显示所输入的x是没有定义的，此时若给x赋值，将计算函数y的对应值。在命令窗口可以反复调用M函数文件.,注意:多项式中缺少的幂项，要以0代替,不可省略.,只需在命令区中输入：p=0.6955,0.436,0,1.35;即可,2.多项式的求根命令,roots函数(主要用于多项式求根),例4.求例3中多项式的根,二、多项式的一般表达及非线性方程(组)的求根,1.多项式在MATLAB中由行向量按照降幂表达.,例3.在MATLAB中输入四次多项式,结果为:x=-1.49520.4341+1.0534i0.4341-1.0534i,solve函数(主要用于方程或方程组求根),例5.求解非线性方程组,解：输入：p=0.6955,0.436,0,1.35;x=roots(p),解：输入:x,y=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0),得到：x=1，3y=1，-3/2,fzero函数(主要用于方程的数值解),命令格式为x=fzero(fun,x0)或x=fzero(fun,a,b),其中:fun为所求方程的函数（fun既可以是x的字符串，也可以是内嵌函数的名字或m文件的名字），x0为初始点，a,b为使函数值变号的区间。,例6.求方程的根，取初始点x0=1.5,解：输入：p=1,0,-1,-1;x1=roots(p)x2=solve(x3-x-1)x3