北师大版认识三角形第一课时

第三章三角形,3.1认识三角形（1）,学习目标,1.认识三角形的概念及其基本要素；,2.掌握三角形三个角、三条边之间的关系；,3.会将三角形分类；,4.认识直角三角形的概念、表示及其要素；,5.掌握直角三角形角的性质；,6.发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。,从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形状？,在我们的生活中有没有这样的形状？能举例子吗？,1.你能从中找出四个不同的三角形吗？2.与你的同伴交流各自找到的三角形。3.这些三角形有什么共同的特点？,自学课本62页,三角形有三条边、三个内角、三个顶点、三条线段首尾顺次相接。,1.这些三角形有什么共同的特点？,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。,2.什么叫做三角形？,3.如何表示三角形？,三角形可用符号“”表示，如右图三角形记作：ABC,4.三角形的边可以怎么表示？,如图三角形中三边可表示为AB、BC、AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c,a,b,c,注意:,1.表示三角形时，字母没有先后顺序；2.如下图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做A的邻边.,边：,三角形中有三条边AB、BC、AC。,角：,三角形中有三个角：A，B，C,顶点：,三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C。,1小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）,B,此图中有几个三角形？你能表示出来吗?,A,C,AC,AB、BC,2.如图三角形ABC记作：B的对边:邻边是:,C,观察后来写一写,聪明的你能写出图中所有的三角形吗？,ABDABEABCADEADCAEC,小思考：1、B的对边：2、以AD为边的三角形有：,AD,AE,AC,ABDADEADC,A,B,C,D,E,在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180，你还记得这个结论的探索过程吗?,A,B,D,C,如图,当时我们是撕下两个角,把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,回顾与思考,你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180”吗？,62页做一做,三角形三个内角的和等于180,合作学习,你还有其他方法证明吗？,B,C,在ABC中,A,E,D,想一想,一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？,（）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由,(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.,下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.,猜一猜,将图的结果与图、图的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？,三角形的分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,按三角形内角的大小把三角形分为三类,课本64页随堂练习1,2,1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：,锐角三角形直角三角形钝角三角形,练一练,1.常用符号“RtABC”来表示直角三角形ABC.,2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？,直角三角形,直角三角形的两个锐角互余,知识技能,1.已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30，B（）2.直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（）度。3.在ABC中，A=80，B=C，则C=（）4.如果ABC中，ABC=235，此三角形按角分类应为（）。,80,20,50,直角三角形,方法规律,有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。,课本65页习题3.1,三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。,外角,ACD,BCE,请画出ABC的所有外角,所有外角,例、图中以BC为边的三角形共有_个；它们分别_在ABD中,A是_边的对角,ADB是_的内角,又是_的一个外角,4,BCF;BCE;BCD;BCA,FDC或BDC,ABD,BD,课堂小结,课堂小结,2.三角形三个内角的和等于180。3.三角形按角的大小分类：锐角三角形：三个内角都是锐角；直角三角形：有一个内角为直角；钝角三角形：有一个内角为钝角。4.直角三角形的两个锐角互余。,1.三角形的概念：一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形（不规则三角形）,等腰三角形,三角形的分类,只有两条边相等的等腰三角形,等边三角形,斜三角形,1.三角形的概念2.三角形的三要素3.三角形的表示方法4.三角形三角之间的关系,本节课的学习你有哪些收获？,等腰三角形中，相等的边叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。,底,腰,腰,顶角,底角,底角,等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,A,B,C,D,E,ABE,BEC,DEC,ABC,DBC,注：表示三角形时，字母没有先后顺序；,四.练习,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？,ABE、BCE、CDE,4.说出其中BCD的三个角？,BCD、CBD、D,A,B,C,D,E,2三角形的分类：按角分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边分为三类：三边都不相等的三角形；等腰三角形。等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。,2.已知ACB=90，CDAB，垂足为D.图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。ACD和A有什么关系？BCD和A呢？,实际问题,如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，ACB是多少度？,2.掌握了三角形的基本要素及其表示法；,3.学会对三角形进行合理分类，并了解分类的基本原理；,4、学会用数学知识进行说理,1、本节通过贴近我们生活的图片出发，体验了三角形知识的产生过程；,六.课堂总结,5.已知ACB=90，CDAB，垂足为D.图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边.ACD和A有什么关系？BCD和A呢？,例：下图中有几个三角形?并把它们表示出来指出ADC的三个内角、三条边,（1）ADC能写成D?ACD能写成C吗?为什么?(2）有人说CD是ACD和BCD的公共的边，对吗?AD是ACD和ABD的公共边，对吗?(3)BDC是BCD的什么角?,提问,下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.,猜一猜,将图的结果与图、图的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？,三角形的分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,按三角形内角的大小把三角形分为三类