算术逻辑运算部件-补码加法器、乘法器PPT课件

-,1,算术逻辑运算部件可参考,设计思想：以加法单元为基础，设置移位操作，设置输入变量的选择条件。3.3.1加法单元1、加法单元的输入和输出,加法单元,Ci,i,Ai,Bi,Ci-1,-,2,输入与输出关系真值表AiBiCi-1iCi0000000110010100110110010101011100111111,-,3,2、全加器,(1)、逻辑形态,(2)、逻辑电路,Ai,Bi,Ci-1,i,+,-,4,3.4.1定点加减运算,1、补码加减运算的基本关系式（x+y)补x补y补(1)（x-y)补x补(-y)补(2)式（1）表示：操作码为ADD时，两数直接相加。例：设某机字长连符号位在内共5位求X补+Y补,3.4运算方法,-,5,(1)x=3,y=2x补=00011,y补=0001000011+)0001000101(x+y)补=00101(x+y)补=x补+y补,(2)、x=3,y=2x补=11101,y补=1111011101+)1111011011(x+y)补=(-5)补=11011(x+y)补=x补+y补,1,(3)、x=7,y=-5x补=00111,y补=1101100111+)1101100010(x+y)补=(2)补=00010(x+y)补=x补+y补,1,(4)、x=-7,y=5x补=11001,y补=0010111001+)0010111110(x+y)补=(-2)补=11110(x+y)补=x补+y补,-,6,(x-y)补=x补+(-y)补(2),式（2）表示：操作码为SUB时，将减数补码(y补)连同减号一起变补后，与被减数(x补)相加,(1)、x=4,y=-5x补=00100,y补=11011,(-y)补=0010100100+)0010101001(x-y)补=1001补=01001(x-y)补=x补+(-y)补,例：设某机字长连同符号在内共5位，求x补-y补,(2)、x=-4,y=5x补=11100,y补=00101,(-y)补=1101111100+)1101110111(x-y)补=(-1001)补=10111(x-y)补=x补+(-y)补,1,-,7,2、算法流程,操作数用补码表示，符号位参与运算,x补+y补,x补+(-y)补,结果为补码表示，符号位指示结果正负,-,8,3、控制信号与运算器粗框图（补码运算）,i,+Bi,+A,-,9,3.4.2、溢出判断,1、什么是溢出,某机器字长连符号共n+1位，补码表示，其定点整数补码的表示范围为-2n2n-1,超过这个范围就为溢出。,2、如何判断溢出,设：、操作数A有4位尾数，1位符号位SA，补码表示。、操作数B有4位尾数，1位符号位SB，补码表示。、运算结果的符号位为Sf，尾数最高位进位为C，符号位进位Cf,-,10,(1)、A=3,B=200011SA=0+)00010SB=000101SF=0C=0,Cf=0,(2)、A=10,B=701010SA=0+)00111SB=011001SF=1C=1,Cf=0(正溢),-,11,(1)、硬件判断逻辑一（用Cf与C的关系判断）溢出=CfC,(2)、硬件判断逻辑二（操作数的符号与结果符号的关系）溢出=SASBSf+SASBSf,3、变形码判溢出,设：第一符号位和第二符号位分别是Sf1、Sf2,00结果为正：无溢出溢出=Sf1Sf201结果为正溢10结果负溢11结果为负，无溢出,-,12,手算的结论乘法涉有到部分积的生成，乘数的每一位对应一个部分积。部分积相加得到最后的乘积部分积可通过判断确定，乘数的位是0，共部分积也是0，当乘数的位是1，共部分积是被乘数部分积取和时，后面的部分积总要比它前面的部分积左移一个位置。两个n位二进制数相乘时，其积为2n位长。,-,13,2）手算法的演变：每次用一位乘数所对应的部分积与原部分积相加，并移位（右移）,寄存器A：部分积累加和，乘积的高位,寄存器B：被乘数,寄存器C：乘数，乘积的低位,设置寄存器的初值：A=00.0000,B=|x|=00.1101,C=|y|=1011,-,14,步数条件操作AC,1),00.0000,.1011,C0=1,+B,00.1101,00.1101,00.0110,1.101,2),C1=1,+B,00.1101,01.0011,11.10,3),C2=0,111.1,00.1001,00.0100,4),C3=1,+B,00.1101,01.0001,1111,00.1000,A中存放乘积的高位，C中存放乘积的低位，结果：0.10001111上符号位：0.10001111,-,15,2、算法流程,Cn=1?,CR=CR+1,CR=n?,-,16,3、逻辑实现,Bi,-,17,4、控制信号,+A:打开控制门,将A送入加法器,+B:打开控制门,将B送入加法器,C:控制寄存器C右移,1/2A：控制部分积累加和右移,CPA：将结果打入寄存器A,CPC：将结果打入寄存器C,-,18,2补码一位乘法,二、算法分析,1）、被乘数X的符号位任意，并以补码表示，乘数Y为正,设：X补=X0.X1X2XnY补=0.y1y2yn,X补=2+X或2n+1+X(mod2,mod2n+1)Y补=Y,=2(0.Y1Y2Yn)+XY2n+1(Y1Y2Yn)+XY,-,19,2(0.Y1Y2Yn)=2(MOD2),2n+1(0.Y1Y2Yn)=2N+1(MOD2n+1),结论：当乘数Y0时，不管被乘数X的符号如何，都可以直接将X补乘以Y，得到的就是（XY）的补码的表达式。,2)、被乘数X的符号任意，乘数Y为负，都以补码表示,-,20,设：X补=X0.X1X2XnY补=1.y1y2yn=2+y(mod2),Y=Y补-2=1.y1y2yn-2=0.y1y2yn-1,XY=X(0.y1y2yn)-X,根据补码加减运算规则：（XY）补=X(0.y1y2yn)补+(-X)补,=X补(0.y1y2yn)+(-X)补,结论：当乘数YYn，加X补后右移,Yn+1Yn，加(-X补)后右移,Yn+1=Yn，不加任何值，直接右移,2、算法归纳（设部分积累加和为A补),-,24,3、实例和运算规则,例：x=-0.1101,y=-0.1011,求（xy)补,设寄存器初值：部分积：A=00.0000被乘数：B=X补=11.0011乘数：C=y补=1.0101-B=(-X)补=00.1101赋加位：Yn+1=0,步数条件操作ACCnCn+1,CnCn+100.00001.01010,1)10-B00.1101,-,25,步数条件操作ACCnCn+1,00.1101,2)01+B11.0011,3)10-B00.1101,00.1001,4)01+B11.0011,11.0111,5)10-B00.1101,(修正)00.1000(不移位）,-,26,运算规则：,1）被乘数与部分积累加和取双符号位，并参与运算,2）乘数取单符号位，参加移位,3）乘数末位设附加位，初值为0，与最末位构成判断位,4）作n(乘数尾数的位数)步累加、移位操作，若需第n+1步，则该步不再移位，仅修正。,4、逻辑实现,-,27,-,28,3.4.5浮点四则运算,浮点数的机器表示,-,29,浮点数的真值形式：S=REM,R:阶码的底,E:阶码，定点整数，位数表示浮点数的表示范围,M:尾数，定点小数，位数表示浮点数的精度，规格化表示。,一、浮点加减运算,1、检测能否简化运算,2、对阶：使两浮点数的阶码相等,对阶原则：小阶向大阶对齐,-,30,对阶操作：设：浮点数A、B阶码分别为AE,BE,尾数分别为AM,BM,4、尾数规格化,1)、同号相加,-,31,若:Af1Af2=1，则尾数右移规格化,2)、异号相加,-,32,二、浮点乘法运算,公式：A=RAEAM,B=RBEBM,AB=R(AE+BE)(AMBM),实际操作：定点数相加和定点数相乘,1、检测能否简化操作,2、阶码若补码表示，一般相加,阶码若用移码表示，相加后需减2m修正,若：(AE)移=2m+x，(BE)移=2m+y,-,33,AE+BE=2m+1+(X+Y),3、尾数相乘4、结果规格化,