2025-2026学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A.0. B. C. D.0.252.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A.

B.

C.

D.

3.如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（）A.70°

B.100°

C.110°

D.120°4.在一次函数y=2x+3中，若-1＜x＜2，则y的取值范围为（）A.-1＜y＜7 B.5＜y＜7 C.-1＜y＜5 D.1＜y＜75.估计×（+3）的值在（）之间.A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和76.下列都是由菱形按一定规律组成的，第①个图形共有4个菱形，第②个图形共有7个菱形，第③个图形共有10个菱形，第④个图形共有13个菱形，按此规律，第⑦个图形共有（）个菱形.

A.16 B.19 C.22 D.257.某文创商店推出甲、乙两款笔记本，已知乙笔记本的单价是甲笔记本的1.5倍，且用150元购买甲笔记本的数量比用165元购买乙笔记本的数量多4个，求甲、乙两款笔记本的单价.若设甲笔记本的单价为x元，则可列方程为（）A. B.

C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B的坐标为（-3，0），点C的坐标为（-1，0），△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且点C与点A'在直线AB同侧.若点A的对应点A'的坐标为（5，-3），点B的对应点B'的坐标为（3，0），则点A的坐标为（）

A. B. C. D.（-4，1）9.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为BC上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠BFE=45°，点G为线段EF上一点，∠BDE=∠DCG.若DF=6，△CDE的面积为，则EF的长为（）A.

B.

C.6

D.10.已知整式M（x）=anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0，其中n,an为正整数，an-1，an-2，…，a1，a0为整数，满足2n+|a0|+|a1|+…+|an-1|+an=3n+5，且|ai-ai-1|≤3（i为整数，1≤i≤n），下列说法：

①满足条件的所有整式M（x）中有且仅有1个单项式；

②当n=2时，若an≥3，则满足条件的所有整式M（x）共有7个；

③若关于x的一元二次方程M（x）=0有两个不同的实数根，满足条件的所有整式M（x）的和为23x2+12x-8.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.春晚表演的智能机器人依靠精密控制系统保持动作标准，单次动作修正耗时仅需0.000045秒，将数字0.000045用科学记数法表示为

.12.若一个正多边形的每一个外角都是45°，则该正多边形的边数是

.13.如果=，那么=______．14.已知关于x的分式方程有增根，则m=

.15.已知方程x2-5x-36=0的两根分别为a和b,则代数式a2-4a+b的值为

.16.如图，马路上有两根垂直于地面BD的路灯AB和CD，其中AB=CD=7.2m,BD=18m,身高为1.8m的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点E处时，在路灯A、C的光线照射下他的影子顶端恰好分别落在地面上的H点和F点，EH=2.4m（其中B，F，E，H，D五点在同一直线上），则EF的长为

m.17.一个四位自然数M=，若它的各个数位上的数字互不相等且满足c2=a+b+d,则称M为“自由数”.例如：四位数6347，因为42=6+3+7，所以6347是一个“自由数”，则最小的“自由数”是

；记F（M）=，若一个四位自然数B=2000m+100n+30+y（m,n,y均为整数，且1≤m≤4，0≤n≤9，0≤y≤9）为“自由数”，当能被3整除，则满足条件的B的最大值为

.18.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED=8；5，O是BD中点，连接OE，连接CE交BD于点G，过点B作BF⊥CE于点M，交DC于点F，若∠BGC=3∠ECD，DF=2，则△EOG的面积为

.

三、计算题：本大题共3小题，共28分。19.（1）解不等式组：；

（2）解方程：x2+3x-1=0.20.先化简，再求值：，其中x=.21.在“乡村振兴，国潮好物”直播助农活动中，某电商平台推出了两款特色农产文创产品：“古法手作茶具套装”（A款）和“非遗植物染丝巾”（B款）.第一周，该平台以每件30元的进价购进了A、B两款产品共1000件，并全部售出.其中A款售价50元、B款售价45元，共获利16000元.

（1）求该平台第一周分别购进A款、B款产品各多少件？

（2）第二周，该平台再次以相同进价购进与第一周相同数量的A、B两款产品，并调整了售价.A款的售价在第一周的基础上下调a%，此时A款的销售量较第一周下降了a%；B款的售价在第一周的基础上上调%，此时B款的销售量与第一周相同，结果第二周的总销售额与第一周的总销售额相等.求a的值.四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题10分)

在学习了平行四边形和菱形以后，小李进行了拓展性研究，她想进一步探索如何在平行四边形的基础上利用尺规作一个菱形，请根据她的想法和思路，完成以下作图和填空：

（1）如图，在平行四边形ABCD中，小李在BC上截取一点E，使得BE=AB，连接AE，请你利用尺规作图：过点B作AE的垂线，交AD于点F，连接EF，就可以得到一个菱形（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）.

（2）在（1）所作的图形中，求证：四边形ABEF为菱形（请补全下面的证明过程）.

证明：∵AB=BE，BF⊥AE，

∴______.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴______.

∴∠ABF=∠AFB.

∴______.

∵AB=BE，

∴______.

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是______.

∵AB=AE，

∴四边形ABEF是菱形.23.(本小题10分)

“科技改变生活，创新赢得未来”，为弘扬科学家精神、提升学生科学素养，某校举办了“追光科学家”科普知识竞赛.从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：

七年级20名学生竞赛成绩是：64，67，69，71，73，74，78，79，81，83，85，87，87，87，89，90，98，99，99，100.

八年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，85，85，85，87，88，89.

七、八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8383中位数84a众数b85根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生科普知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级有学生600人，八年级有学生820人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？24.(本小题10分)

如图1，在△ABC中，AD⊥BC，∠ACB=30°，E是AC上的点，AB=5，BD=3，AE=2.动点P沿折线D→B→A方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时停止运动；同时，动点Q沿E→C方向以每秒个单位长度的速度运动，到达C点时停止运动.设P，Q运动的时间为x秒（0＜x＜8），△ADP的面积为y1，点A与点Q两点之间的距离为y2.

（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围；

（2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象；结合函数图象，直接写出y2＞y1时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l2：y=kx+b（k≠0）与x轴，y轴分别交于C，D两点，点D在y轴正半轴上，且，直线l1与直线l2相交于点Q，且点Q的横坐标为.

（1）如图1，求直线l2的解析式；

（2）如图2，点P为线段AQ上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥l2于点F.点M为直线l2上一动点，连接MO，MP.当时，求|MP-MO|的最大值；

（3）如图3，将△COD绕点C顺时针旋转60°得到△O'D'C，再将△O'D'C沿直线l2平移得到△O″D″C′，作直线D'D″并记为直线l3，直线l1与直线l3相交于点G，点N为直线l3上一点，T为坐标平面内一点.若以Q，G，N，T为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点T的坐标.

26.(本小题10分)

在等腰△ABC中，AB=AC，点D是射线CA上任意一点，连接BD.

（1）如图1，∠BAC=90°，过点C作CG⊥BD于点G，CG交AB于点K，AK=1，BD=3，求线段BC的长；

（2）如图2，∠BAC＞90°，∠DBC=∠BAC，点E是线段AD上一点，连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转得到线段BF，使得∠EBF+∠DBC=180°，连接CF交AB于点H.求证：DE=2BH；

（3）如图3，∠BAC=60°，AB=3，点M是线段AB上的一个动点，连接CM，DM，以DM为边在右侧作等边△DMN，在D，M运动过程中满足CM=DM.点P，R分别在线段AB，BC上，满足BP=CR，连接PR，当与PN均最小时，求线段BN的长.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】4.5×10-5

12.【答案】8

13.【答案】

14.【答案】-5

15.【答案】41

16.【答案】3.6

17.【答案】10234530

18.【答案】

19.【答案】-3＜x≤4

20.【答案】，．

21.【答案】购进A款产品200件，B款产品800件

a=20

22.【答案】BF如下图所示：

∠ABF=∠FBE;∠AFB=∠FBE;AB=AF;AF=BE;平行四边形

23.【答案】85;87;30

八年级成绩更好，理由如下：七、八年级平均数相同，但八年级中位数为85，七年级中位数84，即八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级中间水平学生分数更高

396人

24.【答案】，

0＜x＜1.6或3.9＜x＜8

25.【答案】

，，，

26.【答案】4

如图2，在BH延长线上取一点K使得BK=DE，连接FK，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

设∠ABC=∠ACB=α，

则∠BAC=180°-2α，∠BAE=2α，

∴∠DBC=∠BAC=180°-2α，

∵∠EBF+∠DBC=180°，