《圆的标准方程》PPT课件

4.1.1圆的标准方程,生活中的圆,最著名的古桥要数我国河北赵县建于1500年前的单拱石桥-赵州桥，它的设计思想和建造工艺是世界石拱桥的卓越典范，对世界后代的桥梁建筑有着十分深远的影响。它全长64.4米，最大圆拱跨径37.4米，拱高7.2米。这座桥建得科学合理精巧新奇，造型优美，通体为巨大花岗石块组成，很像天上的长虹，如此雄伟秀逸的圆拱形的建筑，是著名匠师李春建造的。它的建造应该说是中国古代数学、物理学、工程学融合的结晶，体现了中国古代劳动人民的智慧和力量。在赞叹之余，我们能否确定出圆拱所属圆的大小和中心呢？,问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。,问题提出,问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？,圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小,问题三：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？,x,y,O,C(a,b),M(x,y),由两点间距离公式，得,(x-a)2+(y-b)2=r2,解：设点M(x,y)为圆C上任一点，根据圆的定义|MC|=r,新知探究,上式两边平方，得,x,y,O,C(a,b),M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,探究一：圆的标准方程,说明：,1.特点：明确给出了圆心和半径,2.确定圆的方程必须具备三个独立条件,1.求出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(2,-3),半径为5.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).,活学活用,X2+y2=9,(x-2)2+(y+3)2=25,(x-8)2+(y+3)2=25,2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1)(x+7)2+(y4)2=36,(3)x2+y24x+10y+28=0,(2)(xa)2+y2=m2,活学活用,(-7,4)6,(a,0),(2,-5)1,3、已知和圆(x2)2+(y+3)2=25，则点M在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定,B,问：点M1（-2，-1）在圆上吗？,活学活用,分析:把M(5,-7)代入方程，得左边=（5-2）2+（-7+3）2=25左边=右边，所以M(5,7)满足方程。即点M在圆上,问题:在平面几何中，初中学过：点与圆有哪几种位置关系？,探究二：点与圆的位置关系,O,M,O,M,O,M,探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？,M,O,O,M,O,M,点在圆内,点在圆上,点在圆外,探究二：点与圆的位置关系,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.,点与圆的位置关系:,M,O,O,M,O,M,探究二：点与圆的位置关系,3、已知和圆(x2)2+(y+3)2=25，则点M在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定,B,问：点M1（-2，-1）在圆_,活学活用,分析:把M(5,-7)代入方程，得左边=（5-2）2+（-7+3）2=25左边=右边，所以M(5,7)满足方程。即点M在圆上,内,思考题：集合(x，y)|(x-a)2+(y-b)2r2表示的图形是什么？,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例1ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。,例题,例2己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解1:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待定系数法,例2己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,解2:A(1,1),B(2,-2),例2己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),例1的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程,D,E,练习,3.求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线x-y+1=0上的圆的标准方程。,2.点(2a,1a)在圆x2+y2=4的内部,求实数a的取值范围.,1.求圆心在C（8，-3），且经过点M（5