北师大版七年级数学上册展开与折叠.ppt

北师大版七年级数学上册,第一章丰富的图形世界,1.2展开与折叠,第一课时,棱柱的基本概念,上底面,下底面,侧面,任何相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱,侧棱,棱,（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？,棱柱有上下两个底面，它们的形状相同,答：棱柱的上、下底面一样，它们各有5条边.,（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？,棱柱侧面的形状都是长方形.,答：棱柱有5个侧面，每个侧面都是长方形。,（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？,棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.,答：侧面的个数与地面图形的边数相等。,（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？,棱柱所有侧棱长都相等.,答：棱柱有5条侧棱，每条侧棱的长度相等。,棱柱特点：（1）n棱柱有个顶点，条棱，有个面，侧面的形状都是,底面的形状都是。（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？（3）哪些棱的长度一定相等？,2n,3n,n+2,n边形,相对的两个底面,互相平行的侧棱,长方形,注:此题中n为不小于3的正整数.,6,9,5,8,12,6,10,15,7,2n,3n,n+2,棱锥特点：（1）n棱锥有个顶点，条棱，有个面，侧面的形状都是,底面的形状都是。（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？（3）哪些棱的长度一定相等？,n+1,2n,n+1,n边形,不一定存在,不一定存在,三角形,注:此题中n为不小于3的正整数.,你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？,你能马上说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？,顶点：20棱：30面：12,顶点：2n棱：3n面：n+2,考考你：一个n棱柱有12个面，所有侧棱长的和为100cm，底面边长相等且为5cm，求它的一个侧面积。,解：根据正n棱柱的特点，它有n条侧棱，(n+2)个面，侧面是长方形依题意可得：n+2=12解得n=10则这是一个十棱柱，有10条侧棱所以每条侧棱为：10010=10cm所以侧面的面积为：105=50cm2,1.冰淇淋筒,一、观察思考,2.长方形纸,交流归纳：,有些立体图形,平面图形,有些平面图形,立体图形,例1：把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母J重合的点是哪几个？,以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?,想一想、折一折,折一折:,以下展开图经过折叠可以围成什么几何体?,三棱柱,长方体,五棱柱,六棱柱,想一想、试一试,同学们猜一猜，这个图形能围成什么？,观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形,观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？,请你想像，哪一个可以折叠成多面体？这个多面体的名称是什么？,1.沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多多面体展开成一个平面图形。,2、图(1)和(3)都叫做三棱锥的表面展开图因此一个几何体可能不止有一个表面展开图.,3、不是所有的平面图形都可以作为多面体的表面展开图.,哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？,五棱柱,圆柱,圆锥,正方体,长方体,四棱锥,三棱柱,(4),(5),(6),(7),下列图形是某些多面体的平面展开图，请说出这些多面体的名称。,练习：下列图形中是哪些多面体的表面展开图？,(3),(2),长方体,五棱锥,三棱柱,如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。,连一连,小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？,你有何高招？,作业评讲：知识技能：1、一个六棱柱模型如图所示。它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱一共有多少个面？，它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？,解：共有八个面，分别是六个长方形和两个六边形，两个六边形的形状、面积完全相同，所有侧面的形状、面积完全相同,知识技能：1、一个六棱柱模型如图所示。它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观察这个模型，回答下列问题：（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？,解：18条棱，6条侧棱的长度彼此相等，均为4厘米；围成底面的所有棱长都相等，均为5厘米,课堂小结：,本节课我们学习了立体图形与平面图形之间的关系：,立体图形平面图形,展开,折叠,北师大版七年级数学上册,第一章丰富的图形世界,1.2展开与折叠,第二课时,把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？,想一想，做一做,下图经过折叠能否围成一个正方形？,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能能得到哪些平面图形？小组合作探索.,正方体的11种不同的展开图,正方体的表面展开图用“口诀”：,一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。,总结规律：,一线不过四,田凹应弃之,相间、“Z”端是对面,A,B,A,B,A和B为相对的两个面,间二、拐角邻面知,C,C,D,D,C和D为相邻的两个面,第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。,（1，4，1型）,第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。（2，3，1型）,第三类,将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？,如果将正方形的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？,右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）,A,B,如图16的图形都是正方体的展开图吗？,是,是,是,是,不是,不是,下面图形都是正方体的展开图吗？,不是,不是,是,不是,不是,不是,如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时，展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。,下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？,思考：(P16-联系拓广1)一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？,解：必须沿7条棱剪开。,分析：由于正方展体共有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有5条，这5条棱就是没剪开的棱，所以要剪开7条棱。,如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？,解：面A相对面F面B相对面D面C相对面E,2、确定正方体及其展开图的对应关系（1）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）,A,B,C,D,展开与折叠,前,上,左,前,左,上,右,前,上,左,D,展开与折叠,（2）如图是一个正方体的平面展开图，那么2号面相对的面是号面；那么3号面相对的面是号面；那么1号面相对的面是号面。,前,左,上,右,下,后,4,6,5,展开与折叠,（4）有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，那么，涂红色、黄色、蓝色的对面分别是什么颜色？,黑,红,红,蓝,蓝,黄,黄,白,绿,甲,乙,丙,红-绿黄-黑蓝-白,练习.下面是一多面体的展开图，平面图形内都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果A面在多面体的底部,那么哪一面会在上面?,解：面F会在上面,练习.下面是一多面体的展开图，平面图形内都标注